Betrag und Ungleichungen

22.10.2011, 12:26	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag und Ungleichungen Meine Frage: Hallo, für folgende Aussage sind alle $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ zu suchen und a>0. \| x- 1 \| < a\| x-3 \| . Meine Ideen: Mein Ansatz ist, dass ich je nachdem ob 0<a<1 und a>1 verschiedene Fälle habe und desweiteren muss ich doch betrachten ob x<0 oder x>0. Jetzte hätte ich je nach a und x viele verschiedene Varianten hinzukommen noch die Beträge. Hat irgendjemand einen anderen Ansatz oder Denkanstoß ?
22.10.2011, 12:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Für a ist gar keine Fallunterscheidung durchzuführen, denn es ist ja ohnehin nur positiv! Fallunterscheidungen ergeben sich dort, wo der Term innerhalb der Betragszeichen sein Vorzeichen ändert (zu Null wird) und nicht das x alleine. mY+
22.10.2011, 14:54	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber wenn a<1 dann entsteht doch ein bruch und der betrag dahinter wird mit a dividiert und erst wenn a>=1 dann wird multipliziert. oder seh ich das jetzt falsch? irgendwie ein tipp wie ich das problem lösen kann?
22.10.2011, 21:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a ist irgendeine beliebige reelle Zahl; ob diese als Bruch oder sonstwie angeschrieben ist, ist vollkommen egal. Rechne damit wie mit 8 oder 0,23451. Da sie positiv ist, beeinflusst sie beim Dividieren oder Multiplizieren NICHT die Richtung des Relationszeichens (größer / kleiner). Du hast meinen Tipp, wann sich das Vorzeichen innerhalb der Betragszeichen ändert, leider nicht weiterverfolgt. Ich zeige dir dies an einem Beispiel: $\begin{eqnarray} \| x + 2 \| < 4 \end{eqnarray}$ Fall a) $\begin{eqnarray} x + 2 \geq 0 \ \to \ x \geq -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x + 2 < 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x < 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L_1 = \{ x\| -2 \leq x < 2 \} \end{eqnarray}$ Fall b) $\begin{eqnarray} x + 2 < 0 \ \to \ x < -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - x - 2 < 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 6 < x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L_2 = \{ x\| -6 \leq x < -2 \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L = L_1 \cup L_2 = \{ \ldots \}_{\mathbb R} \end{eqnarray}$ mY+

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