Einen linear unabhängigen Vektor finden...rechnerisch????? |
| 03.01.2007, 18:43 | janaschatz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einen linear unabhängigen Vektor finden...rechnerisch????? Sagen wir ich habe zwei Vektoren gegeben <-1,0,1> und <0,-1,1> Wie kann ich rechnerisch denn einen linear Unabhängigen dritten vektor finden? Danke ihr lieben Eure Jana PS: Wäre lieb wenn ihr mir noch erklären könntet wie ich linear abhängige Vaktoren aus einer menge von vektoren rausfilter, so dass alle linear unabhängig sind) |
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| 03.01.2007, 19:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispielsweise wäre das Kreuzprodukt der beiden Vektoren auf jeden Fall ein dazu linear unabhängiger Vektor, da dadurch die 3 Vektoren NICHT in einer Ebene liegen und somit nicht linear abhängig sein können. Gruß Björn |
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| 04.01.2007, 00:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nett und einfach ist auch Folgendes: Bilde zuerst einen von den beiden gegebenen Vektoren l.a. Vektor und verändere dann dessen eine Koordinate: (-1;0;1) + 2*(0; -1;1) = (-1;-2;2) .. letzterer Vektor ist von den ersten beiden l.a., d.h. alle drei liegen in einer Ebene. So und nun (-1;-2;3) liegt jetzt sicher NICHT in der Ebene der beiden anderen, die drei sind l.u. Die Prüfung auf lin. Unabhängigkeit sollte man dennoch durchführen, sie erfolgt durch Sicherstellung, dass zwischen den 3 Vektoren nur die triviale Relation besteht. Oder auch: Die aus ihren Komponenten gebildete dreireihige Determinante darf nicht Null sein. mY+ |
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