Einfache Aufgabe zur Aussagenlogik - Wer geht zur Party? - Lösung verifizieren

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KnowingLizard Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Aufgabe zur Aussagenlogik - Wer geht zur Party? - Lösung verifizieren
Aufgabe:
Andreas, Benedikt, Carolin und Dora sind auf eine Party eingeladen. Folgendes ist bekannt:
- Wenn Andreas geht, dann geht auch Benedikt
- Carolin und Dora gehen nicht beide
- Von Andreas und Dora geht mindestens einer
- Wenn Benedikt oder Dora geht, dann geht auch Carolin

Wer geht auf die Party?

Meine Lösung, wäre echt nett, wenn jemand überprüfen könnte, ob die mathematisch formal korrekt notiert wurde und kein Fall unberücksichtigt geblieben ist – kurz, ob die Lösung formal und inhaltlich so passt smile :

Aussagen A, B, C, D:
A: Andreas geht; B: Benedikt geht; C: Carolin geht; D: Dora geht.

Laut Aufgabe muss gelten:
A->B (1) muss wahr sein (1)
C^D muss falsch sein, (2)
AvD muss wahr sein, (3)
BvD -> C muss wahr sein (4)

Nun werden zwei Fälle unterschieden:

1. Annahme: Andreas geht, d.h. A wahr => (mit 1) B wahr => (mit 4) C wahr => (mit 2) D falsch
D.h. wenn Andreas geht, gehen insgesamt Andreas, Benedikt und Carolin, nur Dora geht dann nicht.

2. Annahme, Andreas geht nicht, führt zu Widerspruch: A falsch => (mit 3) D wahr => (mit 2) C falsch, aus D wahr ergibt sich aber mit (4) auch C wahr, d.h. Widerspruch, d.h. erste Annahme ergibt einzige Lösung.

D.h. insgesamt: Andreas, Benedikt und Carolin gehen zur Party. Dora geht nicht.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Alles supi Freude
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