Ordnungsrelationen |
| 22.10.2011, 11:06 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ordnungsrelationen Nun kommt aber so eine Aufgabe: n,m,i aus N nRm <=> n^i=m nun soll ich prüfen ob es eine Ordnungsrelation ist das ja soviel bedeutet ob es mit größer gleich funktioniert also auf reflexivität, transivität und antisymmetrischkeit testen anhand eines bsp würde der die Aufgabe ja ca so aussehen (5<=10) <=> (5^2=10) Nun ist die frage wie genau geht man da ran? also bei zb a,b,c nahm man ja einfach aRa für die reflexivität und da sie ja bei größer gleich, gleich sein können ist es reflexiv Also meine frage ist ob ich nun einfach mRm nehmen kann um die reflexivität zu beweisen? und wie sieht es mit den beiden anderen Regeln aus für transitivität zb so? (n<=m)^(m<=i)=>(n<=i) und für die antisymmetrischkeit (n<=m)^(m<=n)=>(n=m) ? wenn man das ganze so nehmen würde wärs ja eigentlich damit bewiesen das es eine ordnungsrelation ist Oder hab ich nun den totalen falschen ansatz? ^^ Vielen dank schonmal |
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| 22.10.2011, 11:13 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ordnungsrelationen hallo! du solltest deine relation nicht mit der <=/>= relation durcheinanderwerfen. zeige einfach, dass deine relation die definition einer ordnungsrelation erfüllt, dazu musst du nicht darauf eingehen, ob ein element größer einem anderen ist oder was du da gemacht hast 
überhaupt: ist deine relation n~m :<=> es existiert ein natürliches i sodass n^i=m ? lg |
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| 22.10.2011, 11:29 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmpf Nun hab ich es mal etwas anders versucht nRm<=>n^i=m (n,m,i)R(n',m'i')^(m',n'i')R(m,n,i)=>(m,n,i)!=(m',n'i') es ist wie ich herrausgefunden habe transitiv und reflexiv wenn ich da so ranngehe, aber nicht antisymmetrisch daher ist es also keine Ordnungsrelation... Right? 
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| 22.10.2011, 11:40 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehe leider nicht genau was du da gemacht bzw. wie du es gezeigt hast.. beantworte doch bitte mal meine frage:
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| 22.10.2011, 12:02 | Atomi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hatte ja oben bereits ein zahlen bsp das diese frage doch eigentlich beantworten sollte? D: Aber ich geh erstmal davon aus das es so stimmt und werd mich mal innem tutorium beraten lassen trotzdem vielen dank 
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| 22.10.2011, 12:28 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir ging es um die genaue definition der relation.. was du gemacht hast ist jedenfalls kein beweis für die transitivität. das könnte ungefähr so aussehen: sei a~b und b~c; es gibt also natürliche zahlen i,j sodass a^i=b und b^j=c ; es folgt dass (a^i)^j=a^(i*j)=c (i*j ist wieder natürliche zahl), also a~c - transitivität gezeigt. reflexivität und antisymmetrie lassen sich noch einfacher zeihen. lg |
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