Äquivalenz Relation mit 4 Variablen

22.10.2011, 15:15	MuerrischerMurad	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz Relation mit 4 Variablen Meine Frage: Die Aufgabe lautet: Sei $\begin{eqnarray} \left\{ \frac{M}{N} : m,n \in \mathbb Z, n \neq 0 \right\} \end{eqnarray}$ die Menge aller Brüche. Zeigen Sie, dass durch $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} <=> bc=ad \end{eqnarray}$ eine Äquivalenzrelation auf M definiert ist. Im Grunde genommen möcht ich nur wissen ob mein Ansatz richtig ist, da wir bisher immer nur zwei Variablen (a~b) in einer Relation hatten, und nun vier. Meine Ideen: Für Die Reflexivität: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{a}{d} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <=> ba = ad <=> \frac{b}{d} \in M \end{eqnarray}$
22.10.2011, 15:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz Relation mit 4 Variablen Was du da machst, stimmt nicht. Reflexiv heißt doch, dass jedes Element zu sich selbst äquivalent ist (also in der angegebenen Relation steht). Warum nimmst du dann also zwei verschiedene? Zu untersuchen ist also, ob $\begin{eqnarray} \frac a b \sim \frac a b \end{eqnarray}$ gilt.
22.10.2011, 15:27	MuerrischerMurad	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. Ich war mich nicht sicher ob ich $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ als EIN Element nehmen kann. Dann sollte der Rest ja jetzt kein Problem mehr darstellen.
23.10.2011, 12:04	MuerrischerMurad	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich habe noch eine Frage zu dieser Aufgabe. Darf ich zur transitivität, $\begin{eqnarray} bc = ad \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ umformen, so dass: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{c}{d} \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{e}{f} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a}{b}= \frac{c}{d} = \frac{e}{f} => \frac{a}{b}= \frac{e}{f} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{e}{f} \end{eqnarray}$

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