periodische Binärzahl

22.10.2011, 16:49	Fibbo	Auf diesen Beitrag antworten »
periodische Binärzahl Meine Frage: Hallo allerseits, ich habe folgendes Problem: Ich soll zeigen, dass die Zahl $\begin{eqnarray} \left(0.24\right)_{10} \end{eqnarray}$ in ihrer Binärform periodisch ist (also nicht endet, bzw. unendlich viele Stellen hinter dem Komma hat) Meine Ideen: Ich konnte die Zahl mit der Regelmäßigkeit so darstellen: $\begin{eqnarray} \left(0.24\right)_{10} = 02^{0}+02^{-1}+02^{-2}+12^{-3}+12^{-4}+12^{-5}+12^{-6}+02^{-7}+12^{-8}+ 0 1 0 \overline {10}<br /> = \left(0.00111\right)_{2}+\sum\limits_{k=3}^\infty 2^{-\left(k2\right) } \end{eqnarray}$ Aber das genügt ja nicht um die Sache zu, dass die Zahl periodisch ist, oder doch? Wäre dankbar für etwas Hilfe
23.10.2011, 11:08	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: periodische Binärzahl Hallo, wenn du die Darstellung beweisen kannst (und nicht nur vermutest), sollte das reichen. Abakus
23.10.2011, 17:55	Fibbo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber da liegt ja das Problem... Wie beweise ich denn diese Darstellung, bzw. dass jede weitere Stelle nur mit 1 multipliziert wird , wenn der Exponent der 2 gerade ist? Muss ich vielleicht den Limes bilden: $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty } 2^{-\left(k2\right) } = 0 \end{eqnarray*}$ ??? Aber damit habe ich diese Darstellung doch nicht bewiesen, oder gezeigt, dass die Binärform der Zahl 24 unendlich also periodisch ist? Gruß

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