Gleichungen mit komplexen zahlen

22.10.2011, 16:54	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit komplexen zahlen Meine Frage: gesucht reelle zahlen für a und b (a+40i)/(9+bi) = $\begin{eqnarray} 2\sqrt{2} e^{i\pi /4} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Die beträge der beiden komplexen zahlen werden dividiert und die argumente subtrahiert. ich komme aber nicht mit den 2 unbekannte zurecht
22.10.2011, 17:31	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe beide Seiten aus die kartesische Form x+yi und mache denn einen Koeffizientenvergleich.
22.10.2011, 17:51	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
das wäre dann (a+40i)/(9+bi) = 5+5i aber weiter komm ich dann nicht. koefficientenvergleich???
22.10.2011, 18:05	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kamst du auf die Fünfen ? Für pi/4 sind der Kosinus und Sinus ja identisch mit 1/wurzel(2) und damit kürzt sich die Wurzel(2) davor schonmal weg und übrig bleibt 2+2i. Beim Term links würde ich dann wie immer versuchen erstmal allgemein mit der komplex konjugierten zu erweitern. Koeffizientenvergleich bedeutet letztendlich nichts anderes als dass man am Ende den Real- und Imaginäranteil der beiden komplexen Zahlen links und rechts vergleicht.
22.10.2011, 18:28	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(a+40i)(9-bi)}{(9+bi)(9-bi)} = 2+2i \end{eqnarray}$ nach dem ausmultiplicieren des zählers muss der Re teil und Im teil gleich groß sein und doppelt so groß wie der nenner damit 2+2i raus kommt
22.10.2011, 18:52	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
der nenner wird ja eine Re zahl nach es ist ja der betrag von (9+bi) und dann noch quadriert. $\begin{eqnarray} \frac{Z}{W} = \frac{ZW(konjugiert)}{Betrag von W hoch 2} \end{eqnarray*}$
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22.10.2011, 19:14	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben also: $\begin{eqnarray} \frac{9a+40b+(360-ab)i}{81+b^2}=2+2i \rightarrow \frac{9a+40b}{b^2+81}+\frac{360-ab}{b^2+81} \cdot i=2+2i \end{eqnarray}$
22.10.2011, 19:29	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{9a+40b}{b^{2}+81 } = 2 \end{eqnarray}$ wenn ich das auflöse dann hab ich meine a und b der nenner ist ne binomische formel. soll ich die auflösen und dann versuchen die formel umstellen? ich habe bloß keine idee wie ich ne formel nach zwei unbekannten auflöse
22.10.2011, 19:34	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre die eine Gleichung passend zum Realanteil, die andere ergibt sich dann durch den Imaginäranteil. Damit hat man 2 Gleichung mit 2 Unbekannten. Leider ist das kein einfach zu durchschauendes lineares Gleichungssystem. Insofern wird man wohl irgendwas in Richtung Einsetzungsverfahren versuchen müssen.
22.10.2011, 19:42	wadimgabs	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kann also den Re-teil und den Im-teil gleich setzen und versuchen aufzulösen bin gespannt ob ich es hinbekomme. morgen geb ich dann bescheid ob ich erfolgreich war. danke für die tipps
22.10.2011, 19:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Viel Erfolg

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