Kombination von möglichen Klausurergebnissen berechnen

22.10.2011, 17:36	Mike1707	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination von möglichen Klausurergebnissen berechnen Hallo ihr Lieben, ich stehe hier vor einem Problem. Ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich zu einem gewissen Punkt nicht mehr weiter weiß, bzw. mir iwie ein Denkanstoß fehlt. Aufg. "An einer Klausur nehmen 35 Studenten teil. Bestimme die Anzahl aller Möglichkeiten, dass genau fünf der Studenten eine Drei und zwei Studenten eine Vier erhalten und kein Teilnehmer durchfällt. (Noten 1-5, keine Zwischennoten. 5 bedeutet "durchgefallen")" Meine Vorüberlegungen bis jetzt lauten: Mit dem Auswahlsatz komme ich auf: Möglichkeiten für 5 Studenten eine Drei: $\begin{eqnarray} ~\binom 35 5 \end{eqnarray}$ EDIT: 35 über 5 Möglichkeiten für 2 Studenten eine Vier: $\begin{eqnarray} ~\binom 30 2 \end{eqnarray}$ EDIT: 30 über 2 Jetzt muss ich ja noch die Möglichkeiten aufschreiben, was mit dem Rest passiert, also dass die restlichen 28 Studenten entweder eine 1 oder eine 2 bekommen. Ist das dann mit dem Potenzsatz Oder muss ich da auch den Binomialkoeffizienten verwenden? Irgendwie bin ich verwirrt, da ich das nicht so ganz auseinander halten kann... Und was muss ich danach machen? Reicht es dann einfach alles zu multiplizieren? Ich hoffe ihr könnt mir ein wenig Klarheit bringen! Grüße M Zu meinem mathematischen Background: Hatte Mathe-LK auf dem Gymnasium und beginne mit einem E-Technik Studium. Stochastik habe ich jedoch nie verstanden. :-/ Edit: Irgendwie haut das mit dem LaTeX nicht so hin :-/
22.10.2011, 20:17	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombination von möglichen Klausurergebnissen berechnen @mike also erstmal: ich schlage mich auch gerade mit kombinatorik rum, und ich bin mir nicht sicher ob meine überlegungen richtig sind und, falls ich richtig denke, die sache nicht viel einfacher gemacht werden könnte. ------------------------------------------------------------------------------------ ich stelle mir eine urne vor mit 35 kugeln, in dieser urne sind 5 kugeln mit der nummer '3' ......(5 studenten haben die note drei) 2 kugeln mit der nummer '4' und 28 kugeln die entweder 1 oder 2 sein können, auf diesen kugeln soll jetzt ein 'x' stehen ------------------------------------------------------------------------------------ das ist also erstmal mein modell. nun gibt es $\begin{eqnarray} \frac{35!}{5!\cdot 2!\cdot 28!} \end{eqnarray}$ möglichkeiten, diese 35 kugeln anzuordnen von den 28 kugeln mit einem 'x' drauf kann jede kugel zwei zustände '1' oder '2' annehmen. das sind also $\begin{eqnarray} 2^{28} \end{eqnarray}$ möglichkeiten den rest musst du selber ausrechnen, weil komplettlösungen hier nicht erwünscht sind, gleichzeitig würde ich gern von den durchblickern hier wissen, ob meine überlegungen richtig sind. andy
22.10.2011, 21:35	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Ansätze sind gleich: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 35 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 30 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 35 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 33 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 35 \\ 28 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}=\frac{35!}{5!\cdot 2!\cdot 28!} \end{eqnarray}$ Dazu dann noch die $\begin{eqnarray} 2^{28} \end{eqnarray}$ multiplizieren (was mike1707 anscheinend mit dem "Potenzsatz" meint.)
23.10.2011, 00:40	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
@opi danke für diese umformungen der binominalquotienten, die mir, zugegeben, völlig unverständlich sind, weil ich mich mit dieser thematik noch nicht auseinandersetzte. weiß auch nicht was potenzsatz genau bedeutet, ich hab mir die ganze kombinatorik ohne lehrer selbst aneignen müssen, weswegen ich meine eigene vorgehensweise habe von der ich inzwischen weiß dass sie erstens nicht immer richtig ist und zweitens oft vereinfachbar ist. um's auf den nenner zu bringen: liege ich mit meiner rechnung richtig? andy
23.10.2011, 01:09	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
@andyrue: Ich wollte keine Binomialkoeffizienten umformen sondern zeigen, daß verschiedene Rechnungen/Modelle hier zum gleichen Ergebnis führen. Bitte beachte: Alle Hilfestellungen sollten auf den Themenersteller Mike1707 ausgerichtet sein, für eigene Fragen mußt Du ein eigenes Thema eröffnen. Soweit ich das sehe, liegt ihr beide mit euren Rechnungen richtig.
23.10.2011, 01:48	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
ha, ich wollt erst Binomialkoeffizienten schreiben und bin dann auf mein wort (binominalquotienten) zurückgefallen, weil ich gedacht hab, das hat was mit nem bruch zu tun .. aber egal, danke für die korrektur .. andy
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23.10.2011, 15:41	Mike1707	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ich danke euch vielmals. Ja, ich meinte mit dem Potenzsatz 2^28. Aber iwie hat Latex das wieder verschluckt, ich blicke da nicht ganz durch! Genial, dann war meine Überlegung ja gar nicht mal schlecht! =)

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