Doppelsumme

Neue Frage »

22.10.2011, 20:29	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme Hallihallo ^.^ Ich brauch umbedingt ganz dringend Hilfe bei folgender Aufgabe: "Berechnen Sie die Doppelsumme $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \sum\limits_{j=k}^n \begin{pmatrix} j \\ k \end{pmatrix} \frac{3^k}{2^j} \end{eqnarray}$ Tipp: Über welche Menge wird summiert?" Ich habe jetzt schon sehr viele Foren und Beiträge durch gelesen und aber leider noch keine Hilfe gefunden... wäre echt suuuuuuper cool wenn mir jemand helfen könnte. >.< Bin über jede Hilfe sehr sehr Dankbar. =D
22.10.2011, 20:32	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelsumme Hast Du das einfach schonmal ausgeschrieben? Mach' das doch erstmal!
22.10.2011, 20:38	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie schreibe ich das aus? Also weil durch das "n" oben drüber weiß ich ja nicht wie oft... also was ich mir schon überlegt habe aber wo ich mir nicht ganz sicher bin... aber dieses (j über k) müsste ja immer 1 werden oder?
22.10.2011, 20:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine das ganz technisch so: Zuerst guckst Du Dir mal an, was für $\begin{eqnarray} k=0 \end{eqnarray}$ ist: Da ist die innere Summe dann $\begin{eqnarray} \sum_{j=0}^{n}\binom{j}{0}\frac{3^0}{2^j} \end{eqnarray}$ Das schreibst Du mal aus. Also das ist ja $\begin{eqnarray} 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\hdots +\frac{1}{2^n} \end{eqnarray}$ Dann schaust Du Dir an, was für $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ ist, d.h., wie dann die innere Summe aussieht und schreibst diese dann wieder aus. Und so weiter. Vielleicht ergibt sich da ein Muster oder sowas.
22.10.2011, 20:45	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar , viiiiielen dank erstmal =) werde es mal probieren ^.^ melde mich sobald ich fest stecke >.<
22.10.2011, 20:58	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht es für k = 1 dann so aus: $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} + \frac{3}{4} + ... + n\frac{3}{2^n} \end{eqnarray*}$ ?
Anzeige

22.10.2011, 21:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe für k=1: $\begin{eqnarray} \frac{3}{2}+2\cdot\frac{3}{2^2}+3\cdot\frac{3}{2^3}+\hdots +n\cdot \frac{3}{2^n}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+\frac{9}{8}+\hdots +n\cdot\frac{3}{2^n} \end{eqnarray}$
22.10.2011, 21:09	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke, der Tipp soll einen dazu animieren, die Summen zu vertauschen.
22.10.2011, 21:09	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja... stimmt habe ich jetzt beim weiter rechnen auch raus... also da ist mir aufgefallen das ich mich oben verrechnet hatte... bei k= 2 habe ich nun $\begin{eqnarray} \frac{9}{4} + \frac{27}{8} + \frac{27}{8} + \frac{45}{16} + ... + \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix} \frac{9}{2^n} \end{eqnarray*}$
22.10.2011, 21:10	akinup	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du die summen vertauschen?
22.10.2011, 22:08	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib Dir zum Beispiel für $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ mal alles ausführlich auf und sortiere ein bisschen um, dann siehst Du, daß Du die Summe auch anders schreiben kannst. Nämlich wie?
22.10.2011, 23:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Da mein Tipp vllt. etwas vage war, mal etwas konkreter. Man kann die Doppelsumme auch schreiben als: $\begin{eqnarray} \sum_{j=0}^{n}\sum_{k=0}^{j}\binom{j}{k}\frac{3^k}{2^j}=\sum_{j=0}^{n}\frac{1}{2^j}\sum_{k=0}^{j}\binom{j}{k}3^k=\sum_{j=0}^{n}\frac{1}{2^j}4^j=\hdots \end{eqnarray}$ Und das kannst Du dann müsste einfach ausrechnen.

Neue Frage »

Antworten »

Doppelsumme

Verwandte Themen