wurzel |
| 22.10.2011, 21:17 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wurzel Ich hab hier den Beweis für die Irrationalität der Wurzel 7. Annahme: ist rational Daraus folgt: , mit . Der Bruch ist schon so weit gekürzt wie möglich. Wir gehen wie folgt vor: Wir quadrieren: Daraus folgt: m² ist durch 7 teilbar Da m² quadratisch ist, muss auch m durch 7 teilbar sein. Man kann also schreiben: einsetzen: Auch hier gilt n² ist durch 7 teilbar. Dann muss auch wieder n durch 7 teilbar sein. Damit sind m und n durch 7 teilbar. Der Bruch m/n könnte also noch gekürzt werden, was der Annahme widerspricht. Dementsprechend kann Wurzel(7) nicht rational sein, muss also irrational sein. Meine Ideen: Hab eigentlich alles verstanden, bis auf folgendes: Meine Frage: Warum gilt dass m durch 7 teilbar ist, wenn m² durch 7 teilbar ist? Bzw. müsste dies nicht eigentlich explizit bewiesen werden? |
||||
| 22.10.2011, 21:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun das ist sehr einfach: wäre auch durch 49 teilbar, erst recht durch 7 
edit: ein formaler Beweis ist wohl nicht notwendig. edit2: nehme den Beitrag wg falscher Voraussetzung zurück |
||||
| 22.10.2011, 21:30 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, dies hängt mit dir Primfaktorzerlegung zusammen. 7 ist eine Primzahl. m² lässt sich zunächst in m*m zerlegen. Eines dieser m müsste nun in 7*x zerlegt werden können. ->>> m durch 7 teilbar. |
||||
| 22.10.2011, 21:31 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wurzel dann geht man aber davon aus dass n²=7 und somit ist n keine ganze zahl, was unserer voraussetzung widerspricht |
||||
| 22.10.2011, 21:39 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dopap @chi inwiefern geht man denn dann davon aus das n²=7 ist 
?[n²=49] |
||||
| 22.10.2011, 21:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin aus dem Spiel, da meine post zurückgenommen ist.
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.10.2011, 21:53 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber er stimmt ja dennoch... 
edit: chi, sag du mal was dazu^^ |
||||
| 22.10.2011, 21:55 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wurzel ich probiers grade mit zahlen, aber ich finde kein beispiel für m²=7n² |
||||
| 22.10.2011, 21:57 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommst du auf diese Gleichung? .... |
||||
| 22.10.2011, 21:59 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: wurzel ich glaub das ist einfach aber ich brauch ein beispiel mit zahlen |
||||
| 22.10.2011, 22:03 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh sry, hätte ich sehn müssen xD also dazu folgendes: du wirst keins finden, wegen der irrationalität
|
||||
| 22.10.2011, 22:09 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wurzel zitat: Hi, dies hängt mit dir Primfaktorzerlegung zusammen. 7 ist eine Primzahl. m² lässt sich zunächst in m*m zerlegen. Eines dieser m müsste nun in 7*x zerlegt werden können. ->>> m durch 7 teilbar. OK aber dann muss x=1 sein |
||||
| 22.10.2011, 22:12 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum muss dann x eins sein? [also jetzt allgemein angenommen] denke daran: es ist ein Widerspruchsbeweis... |
||||
| 22.10.2011, 22:13 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: wurzel außerdem habe ich folgendes: 6²=4*3², aber es gilt nicht 6=4*x, da x sonst keine ganze zahl wäre. |
||||
| 22.10.2011, 22:15 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, und wo liegt da jetzt das Problem
?
Widerspruchsbeweis |
||||
| 22.10.2011, 22:21 | chi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| wurzel müsste dies aber nicht eigentlich explizit bewiesen werden, dass wenn m² durch 7 teilbar --> m durch 7 teilbar? |
||||
| 22.10.2011, 22:26 | https://mathe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht wird das ja für zu trivial gehalten oder vielleicht eben einfach für nicht nötig gehalten, in Beweisen verwendet man ja oft schon bewiesene Sätze ohne sie noch einmal zu beweisen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
