Inhalte und Algebren

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freakershad Auf diesen Beitrag antworten »
Inhalte und Algebren
Hi,

Sei S = und = { A S | A ist abzählbar oder S\A ist abzählbar } und
(A) = 0 falls A abzählbar und 1 falls S\A abzählbar ist. Nun soll ich zeigen, dass ein Inhalt ist sprich es soll gelten, dass = 0 und dass . Ersteres sollte kein Problem sein, bei zweitens habe ich ein kleines Verständnisproblem bezüglich Abzählbarkeit.

Ich nehme jetzt zwei Teilmengen von S , die abzählbar ist und , die nicht abzählbar ist, aber eben ihr Komplement ist abzählbar. Wenn ich die Summe auswerte kommt 1 raus. Die Frage ist nun aber, wenn ich die beiden Mengen vereine, bekomme ich was abzählbares oder eben nicht? (Sprich die linke Seite). Da steige ich Moment nicht ganz durch. Intiuitiv würde ich sagen, es kommt etwas überabzählbares raus.

Mir ist auch die Definition von Abzählbarkeit bekannt (Bijekteive Abbildung zu den natürlichen Zahlen). Genau deswegen tendiere ich ja auch in diese Richtung, aber ich kanns nicht ganz mathematisch erklären.

Weiß jemand Rat?
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RE: Inhalte und Algebren
Es gilt doch .

Komplement:
. Mit anderen Worten: enthaelt "weniger" (besser: nicht mehr) Elemente als . Da erstes abzaehlbar ist, exisitert eine surjektive Funktion f:N->. Also ist eine surjektive Abbildung f:N-> doch schnell gefunden.

P.S.: Ich nam an, dass abzaehlbar=hoechstensabzaehlbar ist.
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