Beweis eines Supremums

23.10.2011, 10:17	qed1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis eines Supremums Hallo, ich habe eine Aufgabe bekommen und wollte wissen, ob meine Lösung zulässig wäre: Es geht um folgendes: Gegeben ist eine Menge, die wie folgt definiert ist: (-2n)^3+n/(n-1) mit n element der natürlichen Zahlen ohne 1. Anschaulich ist das ja klar, wo das Supremum (in diesem Fall =Maximum) liegt. Da (-2n)^3 "stärker ins Gewicht fällt", als n/(n-1), kann das Supremum nur bei -62 liegen, oder? Dann zu meinem Beweisansatz: Ich habe lange Zeit damit "rumgespielt". Z.B habe ich versucht eine kleinere kleinste obere Schranke anzunehmen (-62-d mit d>0) und dies zu einem Widerspruch zu führen, was mir nicht gelang. Eine andere Idee von mir war es mit vollständiger Induktion zu beweisen. Aber beim Induktionsschluß kam nichts Gescheites dabei heraus. Mein letzter Schuß ist ein Satz aus der Vorlesung: Folgendes: s:=supA genau dann, wenn es zu jedem Epsilon größer null ein x aus A gibt mit s-Epsilon<x. Meine Vorgehensweise: Ich habe dann den Satz 1 zu 1 übernommen. Ich habe dann ständig nach oben hin abgeschätzt bis ich auf -64-Epsilon<n kam. Dies habe ich nun umgeformt nach n: n>-Epsilon -64. Naja, n ist aus N, also ist das schonmal wahr. Außerdem gibt es noch den Satz von Archimedes, der besagt, dass es zu jeder reelen Zahl r eine natürliche Zahl n gibt, sodass r<n. Ist das so zulässig? Irgendwie bin ich mir da unschlüssig.. Danke für Eure Hilfe, mit freundlichen Grüßen
23.10.2011, 10:24	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Wie kommst du auf -62? Es siht für mich so aus, als ob du diese Zahl willkürlich gewä#hlt hast?
23.10.2011, 10:26	qed1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Hallo, n Element aus N, daher (-2*2)^3+2/(2-1)=-64+2=-62 Edit: Und dann gehts immer weiter nach unten, wegen (-2n)^3 (oder habe ich das falsche Bild von der Menge?)
23.10.2011, 10:27	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Die von dir genannte Menge (-2n)^3+n/(n-1) besitzt nämlich kein Supremum.
23.10.2011, 10:28	qed1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Hallo,( Entschuldigung, die Menge lautet: (-2n)^3+[(n)/(n-1)]
23.10.2011, 10:30	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Für die Menge ist deine Aussage korrekt. Und nächstes Mal bitte ordentlich klammern
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23.10.2011, 10:31	Seppel09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums In diesem Fall kannst du -62 sogar als Maximum betrachten.
23.10.2011, 10:37	qed1991	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis eines Supremums Vielen lieben Dank! Und der Beweis, stimmt er als solcher?

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