Verständnisprobleme Tautologie

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Justus20 Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisprobleme Tautologie
Meine Frage:
Hallihallo,

Entweder sitze ich nur total auf dem Schlauch oder ich scheine nicht logisch denken zu können, jedenfalls sind wir im Studium grade bei der Mathematischen Logik, genauer bei der Tautologie.

Eine Tautologie ist stets wahr, soweit so gut.
Ich verstehe jetzt allerdings nicht, wieso manche Implikationen, z.Bsp. A -> B wahr sind, eine andere Implikation aber plötzlich falsch sein soll. Denn A und B sind doch bei einer Tautologie eigentlich völlig kontextunabhängig voneinander?

Beispiel an (A -> B)

Wieso ist nun beispielsweise die Aussage wahr, jedoch falsch?





Meine Ideen:
Werden die Wahrheitswerte hier rein zufällig und nach belieben gewählt?



LG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisprobleme Tautologie
Hallo,

wenn es regnet, wird die Straße nass. Was passiert nun, wenn du einen Gartenschlauch nimmst?

Kannst du es hier umdrehen?

Abakus smile
Justus20 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Satz umdrehe, macht er doch eigentlich keinen Sinn mehr?

Wenn die Straße nass wird, dann regnet es. (Meintest du das?)
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justus20
Wenn die Straße nass wird, dann regnet es. (Meintest du das?)


Ja. Kannst du das so folgern? Du siehst, die Straße wird nass. Regnet es also?

Abakus smile
Justus20 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht umbedingt, die Straße könnte doch auch aus andren Gründen nass sein.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justus20
Nicht umbedingt, die Straße könnte doch auch aus andren Gründen nass sein.


Ja, zB mit dem Gartenschlauch nass gemacht.

Hier siehst du also, dass du den Schluß eben gerade nicht umdrehen kannst?

Abakus smile
 
 
jussimon91 Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, das sehe ich. Ist ja auch irgendwo "Logisch" ;-D

Trotzdem erschließt sich mir die folgende Wahrheitstabelle nicht:

http://www.abload.de/img/wtbxf8c.jpg


Würde ich das nun auf dein Beispiel anwenden und mal alle 4 Konstellationen durchgehen:


A entspricht "Es regnet", B entspricht "Die Straße wird nass".

Es regnet nicht -> die Straße wird nicht nass (wahr, logisch)
Es regnet nicht -> die Straße wird nass (kann immernoch wahr sein, siehe Gartenschlauch)
Es regnet -> die Straße wird nicht nass (Falsch, logisch)
Es regnet -> die Straße wird nass (wahr, logisch)

Soweit ja ganz logisch.

Was ist aber nun mit B-nicht --> A-nicht?
Schon in der ersten Spalte stimmt es doch eigentlich nichtmehr.

Durch die Negation wird ein W ja zu einem F, daraus folgt für B-nicht -> A-nicht
Die Straße wird nass -> es regnet
Das wäre ja schon wieder nicht umbedingt wahr, denn es könnte auch ein Gartenschlauch verantwortlich sein. Trotzdem wird der Wahrheitswert "wahr" für diese Aussage festgelegt.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jussimon91
Was ist aber nun mit B-nicht --> A-nicht?
Schon in der ersten Spalte stimmt es doch eigentlich nichtmehr.

Durch die Negation wird ein W ja zu einem F, daraus folgt für B-nicht -> A-nicht
Die Straße wird nass -> es regnet
Das wäre ja schon wieder nicht umbedingt wahr, denn es könnte auch ein Gartenschlauch verantwortlich sein. Trotzdem wird der Wahrheitswert "wahr" für diese Aussage festgelegt.


Also wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es auch nicht. (Wir nehmen mal an, dass die Straße nicht gerade durch einen Tunnel geht, sondern freien Himmel über sich hat).

Das stimmt doch auch? (denke dran, du musst die Aussagen auch verneinen)

Abakus smile
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