Bitte um Hilfe beim Gauß-Verfahren

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23.10.2011, 12:31	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte um Hilfe beim Gauß-Verfahren Meine Frage: Guten Morgen an euch. Ich habe eine Frage, ich habe hier ein Gleichungssystem das mit Hilfe von Gaußsche Algorithmus gelöst werden soll. Das Gleichungssystem lautet -2x+y+z=1 x-2y+z=-2 x+y-2z=1 Meine Ideen: Ich verstehe das soweit bis ich in GLeichung 2&3 nur 3er bekommen sodass aus diesen Gleichungen 0 ergibt. Ich habe als erstes die erste und zweite Gleichung getauscht. Also: 1x-2y+1z=-2 -2x+1y+1z=1 1x+1y-2z=1 und nun soweit alles gemacht bis 1x-2y+1z=-2 0x-3y+3z=-3 0x+3y-3z=3 und nun kommt mein Problem. Mein Lehrer hat irgendwas mit x=t an die Tafel geschrieben aber dies habe ich nicht ganz verstanden.. Könnte mir jm EINFACH ERKLÄREN was ich machen muss nachdem ich herausgefunden habe dass die 2 und 3. gleich 0 ergeben. Vielen Dank
23.10.2011, 12:38	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses x=t kannst du dir zunächst mal sparen. Du hast ja dann nur noch 2 Gleichungen vorliegen (da eine Gleichung zu 0=0 wird). Löse die zweite Gleichung z.B. mal nach z auf, setze diesen Term in die 1. Gleichung ein und forme nach x um.
23.10.2011, 12:42	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das egal welche GLeichung von den letzten beiden zu Null wird oder wie gehe ich dann vor. Sorry aber ich hab das Thema überhaupt nicht verstanden und suche nun ihr meine letzte Hilfe. Deswegen wäre mir so einfach wie möglich bzw. einzelne Schritte die zur Lösung beitragen extrem wichtig :/
23.10.2011, 12:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist egal, denn die beiden Gleichungen sind ja eh Vielfache voneinander und daher kann man eine davon auch weglassen, weil sie für keine neuen Informationen für unser zu lösendes LGS sorgt. Nun versuche mal das umzusetzen, was ich gerade vorgeschlagen hatte.
23.10.2011, 12:56	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. dann habe ich 3y+3z=-3 nach u aufgelöst und bekomme z=-1-y ... jetzt muss dann Ergbenis für z in welche Gleichung ? Normalerweise doch wieder in diese , weil wenn ich diese in die Erste geben würde, hätte ich ja wieder 2 Unbekannte X und Y. ?!
23.10.2011, 12:57	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Da steht nicht 3y+3z=-3 sondern...
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23.10.2011, 13:04	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry -3y+3z=-3 was dann z=-1+y ergibt !
23.10.2011, 13:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok und nun ersetze das z in der ersten Gleichung wie gesagt durch -1+y und stelle die Gleichung nach x um. Damit haben wir dann sowohl x als auch z durch y ausgedrückt. Im Prinzip ist man damit dann auch schon fertig.
23.10.2011, 13:11	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
... sorry überschnitten
23.10.2011, 13:23	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
also für x habe ich jetzt 3+y raus und wie bekomme ich das y raus ?
23.10.2011, 13:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich erhalte etwas anderes für x. Das y kriegst du gar nicht raus, denn da eine Gleichung hier quasi weggefallen ist, gibt es keine eindeutige Lösung sondern unendlich viele Lösungen. Und wie diese unendlich vielen Lösungen entstehen, veranschaulichen die Terme für x und z. Je nachdem was ich für y einsetze, entstehen ja immer andere Lösungen für x und z.
23.10.2011, 13:45	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du denn für x raus `? kannst du mir vll erklären was die lösung ( t-1,t,t-1 ) ist ? dies soll nämlich die lösung für die gleichung sein. ?!
23.10.2011, 13:49	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
z=y-1 eingesetzt ergibt doch: x-2y+y-1=-2 Nun stelle nochmal in Ruhe nach x um.
23.10.2011, 13:51	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry hab wieder das vorzeichen bei der -2 vergessen :/ jetzt hab ich es auch raus. kannst du mir vll erklären was die lösung ( t-1,t,t-1 ) ist ? dies soll nämlich die lösung für die gleichung sein. ?!
23.10.2011, 13:52	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schreibst "jetzt hab ich es auch raus", aber nicht was du raushast.
23.10.2011, 13:54	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
x = -1 + y
23.10.2011, 13:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, damit haben wir dann doch zusammen gefasst folgendes: x=y-1 y=y z=y-1 Wenn du jetzt von mir aus noch y=t setzt (was aber nicht zwingend notwendig ist), dann steht da genau das, was in deiner Kontroll-Lösung steht.
23.10.2011, 14:03	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
aber was wäre wenn ich bei 0x-3y+3z=-3 0x+3y-3z=3 statt nach z aufzulösen nach y aufgelöst hätte , dann wäre y = 1+z und mein Ergebnis würde nicht mit dem meines Lehrees übereinstimmen
23.10.2011, 14:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich merke du versteifst dich echt komplett darauf, dass auch ja genau das rauskommt, was dein Lehrer oder irgendein Buch vorgegeben hat. Das ist oft nicht gerade ratsam, denn insbesondere in Büchern sind oft Tipfehler. Verlasse dich lieber auf deine eigenen Instinkt bzw konzentriere dich doch auf deinen eigenen Rechenweg. Das was du ansprichst, ist im Endeffekt dasselbe, denn damit bekommen wir heraus: x=z y=1+z z=z Die Werte für x und z sind also immer um 1 kleiner als der Wert von y, genau wie bei der Lösungsmenge vorhin. Es ist also vollkommen egal, nach welcher Variablen man auflöst.
23.10.2011, 14:13	Steve12345	Auf diesen Beitrag antworten »
wow , danke !!! super dass du dir so viel zeit für mich genommen hast. vielen vielen dank !! gruß steven
23.10.2011, 14:15	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen, und viel Erfolg weiterhin.

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