Erwartungswert - Beweis

23.10.2011, 13:09

ChronoTrigger

Erwartungswert - Beweis

Hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Zitat:

Es sei $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ eine Zufallsvariable auf einem Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} (\Omega,F,P) \end{eqnarray*}$ mit Werten in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ , existierendem Erwartungswert(d.h. $\begin{eqnarray*} E(|X|)< \infty) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(X=-k)=P(X=k) \forall k \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ .

Zeigen Sie: $\begin{eqnarray*} E(X)=0 \end{eqnarray*}$

Ich würde das ganze nun so beweisen:

$\begin{eqnarray*} E(X)=\sum\limits_{k \in \mathbb Z} kP(X=k) = \sum\limits_{k \in \mathbb Z_+} kP(X=k) + \sum\limits_{k \in \mathbb Z_-} kP(X=k) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\sum\limits_{k =1}^\infty kP(X=k) + \sum\limits_{k=1}^\infty -kP(X=-k) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\sum\limits_{k=1}^\infty kP(X=k)-kP(X=k) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\sum\limits_{k=1}^\infty 0 = 0 \end{eqnarray*}$

Wäre das so richtig?

danke schonmal im voraus.

23.10.2011, 13:24

Math1986

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RE: Erwartungswert - Beweis
Ja, das stimmt Freude

23.10.2011, 13:28

ChronoTrigger

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alles klar, danke !

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