Mengenlehre Beweis

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Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Beweis
Meine Frage:
Hi alle, ich muss eine schwere Aufgabe gelöst bekommen, weiß aber nicht mal wie ich anfangen soll. Falls es was hilft, ich bin Erstsemestler und habe also noch nicht die komplette Palette an Umformungen bzw. Reglen zur Verfügung.

u = vereinigt n = geschnitten

Aufgabe: Beweise B=C

Gegeben: A u B = A u C und A n B = A n C

Meine Ideen:
Ich denke ich sollte irgenwie mit x ist Element von...anfangen aber egal wie ich es versuche es macht irgendwie keinen Sinn.. Ich denke ich könnte es schaffen, wenn ich wenigstens wüsste wie ich anfangen soll..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Damit gilt musst Du zwei Mengeninklusionen zeigen.


1.)

2.)


Dafür wirst Du die Angaben aus der Aufgabe benützen müssen.

Tipp: Male Dir die Mengen mal auf, dann siehst Du, wie Du das jeweils umformen kannst.
 
 
Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Zitat:
Original von Dennis2010
Damit gilt musst Du zwei Mengeninklusionen zeigen.


1.)

2.)


Dafür wirst Du die Angaben aus der Aufgabe benützen müssen.

Tipp: Male Dir die Mengen mal auf, dann siehst Du, wie Du das jeweils umformen kannst.


Ok ich habe eine ähnliche Aufgabe mit nur 2 versch. Mengen gelöst..die Frage ist was ich jetzt mit der 3ten also in dem Fall mit A anfangen soll.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Also ich habe die Aufgabe auch gerade mal versucht und

versucht zu zeigen.

Mein Ansatz ist, daß ich

schreibe.

Dann kann man die Angaben der Aufgabe nutzen.
Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Zitat:
Original von Dennis2010
Also ich habe die Aufgabe auch gerade mal versucht und

versucht zu zeigen.

Mein Ansatz ist, daß ich

schreibe.

Dann kann man die Angaben der Aufgabe nutzen.


Oh je..ich verzweifel hier noch...

Wenn ich deinen Ansatz nutze komme ich zu

C = (A n C) u (B\A) dann
C = (A n C) u A u (B\C)

aber irgendwie schaffe ich es nicht aus der rechten seite B zu machen
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Zitat:


Wenn ich deinen Ansatz nutze komme ich zu

C = (A n C) u (B\A) dann
C = (A n C) u A u (B\C)


aber irgendwie schaffe ich es nicht aus der rechten seite B zu machen


Daß Du benutzt hast, ist schonmal gut!


Falls Du aber meinst, daß , stimmt das nicht.

Und wieso schreibst Du auf der linken Seite C? Mein Ansatz ist doch, daß ich B umschreibe und nicht C!

Benutze stattdessen:






Edit:

Du sollst aus der rechten Seite ja auch gar nicht "B machen", sondern lediglich einen Ausdruck für B so finden, daß man sieht, daß B Teilmenge von C ist.
Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Zitat:
Original von Dennis2010
[quote]




Edit:

Du sollst aus der rechten Seite ja auch gar nicht "B machen", sondern lediglich einen Ausdruck für B so finden, daß man sieht, daß B Teilmenge von C ist.


Ach so..und wie sieht sowas aus? Wir haben bis jetzt immer B "Teilmenge" C mit
x Element von B --> x Element von C dargestellt.. Das das per Umformen geht wusste ich gar nicht. Welcher Term stellt also eine Teilmenge dar?

PS: Wie schaffst du es diese mathematischen Zeichen zu schreiben..mit Befehlen oder gibt es da ein Programm?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Im Grunde mache ich nichts Anderes als das, was Du kennst.


Also ich führe Dir das mal vor, was ich meine.

Ich möchte also zeigen, daß .

Dazu schreibe ich die Menge B einfach so um, daß ich die Angaben aus der Aufgabe nutzen kann!



[Hier hat man also schonmal die erste Voraussetzung, nämlich verwendet.]

Weiter gilt:




[Hier nutzt man die zweite Angabe aus der Aufgabe.]

Das setzt man nun oben ein und hat:



Und dies ist in C, da sowohl , als auch natürlich .


Also hast Du gezeigt.


Jetzt kann man natürlich hergehen (wenn man will) und es so aufschreiben, wie Du es zu kennen scheinst: Sei beliebig und so weiter und man erhält eben, daß auch .



So, jetzt kannst Du ja versuchen.



PS. Das schreibt man mit . Alternativ findest Du eine einfachere Variante auch hier, s. Formeleditor.
Hawky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre schwerer Beweis..was soll ich machen?
Wow vielen Dank für deine ausführliche Hilfe..ohne dich säße ich vermutlich morgen noch an den Problem. Kann man sich hier irgendwo erkenntlich zeigen, irgendwelche Bewertungen abgeben oder bedanken, wie in andere Foren? Ich finds nämllich klasse wie viel Geduld du mit mir hattest^^

lg Hawky
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitteschön & kein Problem!



Hast Du zwischenzeitlich eigentlich die andere Inklusion, also , mal versucht? Mich würde interessieren, wie das so lief.
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