Ungleichung mit mehreren Variablen

23.10.2011, 13:25	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit mehreren Variablen Meine Frage: Guten Tag, ich habe folgende Übungsaufgabe und momentan keinerlei Idee wie ich anfangen soll. Als Tipp steht zwar Approximierung dabei, aber das hilft mir nicht wirklich weiter. Sei a eine reelle Zahle. Zeigen sie, dass für alle M>0, es $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ >0 gibt, so dass für alle $\begin{eqnarray} x\geq x_{0} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} <br /> x^{2}+ax\geq M<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich würde M durch 0 ersetzen, da M>0 definiert ist.
23.10.2011, 14:18	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ungleichung ist gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} x(x+a) \geq M \end{eqnarray}$ Das ist offensichtlich erfüllt, wenn $\begin{eqnarray} x \geq M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x+a \geq 1 \end{eqnarray}$ gilt. Wie groß könntest du also x wählen, damit beide Ungleichung erfüllt sind?
23.10.2011, 19:04	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry aber ich steh gerade irgendwie neben mir...ich brauch noch einen weiteren denkanstoß. $\begin{eqnarray} <br /> x\geq 1-a<br /> \end{eqnarray}$ ist ja nicht wirklich hilfreich oder?
25.10.2011, 10:06	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich diesen Tipp weiter verfolge komm ich auf a>= o, aber das zeigt doch nicht, dass a jede reelle sein kann.
25.10.2011, 10:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du jetzt auf a >= 0 ? Du hast doch jetzt, daß für $\begin{eqnarray} x \geq M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \geq 1-a \end{eqnarray}$ die Ungleichung gilt. Also kannst du doch sagen, wie man solch ein x_0 finden kann.
25.10.2011, 11:16	icke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Ungleichung nach a umgestellt, aber das war wohl die falsche Idee. Sorry aber irgendwie seh ichdas gerade nicht. Hast du noch einen Denkanstoß?
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25.10.2011, 13:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt keinen Denkanstoß mehr, das ist dann schon die Lösung: Wähle x_0 als das Maximum von M und 1-a.

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