Schätzfunktionen Bernoulliverteilung erwartungstreu? |
| 23.10.2011, 14:44 | tRina | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schätzfunktionen Bernoulliverteilung erwartungstreu? Hallo 
Habe hier folgende Aufgabe: Seien X1,...,X10~Bin(1,p) bernoulliverteilt mit unbekanntem Parameter p [0,1]. Welche Schätzfunktionen ^p1, ^p2, ^p3, ^p4, ^p5, ^p6 für p gegeben durch ^p1(x1,...,xN) = x1, ^p2(x1,...,xN) = 1/2 (x1 + xN) ^p3(x1,...,xN) = 1/4 (x1 + xN +1) ^p4(x1,...,xN) = ^p5(x1,...,xN) = ^p6(x1,...,xN) = sind erwartungstreu? Begründen Sie die Antworten. Die Schätzfunktionen ^p3 und ^p6 haben den Vorteil, dass sie nie 0 oder 1 annehmen, auch wenn nur Nullen oder nur Einsen beobachtet werden. Meine Ideen: Leider fehlt mir völlig der Ansatz, da ich die erste Vorlesungswoche verpasst habe. Da die Aufgabe nur 3 Punkte gibt, vermute ich, dass sie ohne viel Aufwand und Rechnerei zu lösen sein müsste. Ich weiß außerdem aus der Vorlesung, dass ^p1 und ^p4 erwartungstreu sind, habe aber keine Ahnung, wie ich das begründen kann. Danke für jede Hilfe! |
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| 23.10.2011, 14:55 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schätzfunktionen Bernoulliverteilung erwartungstreu? Wie ist Erwartungstreue denn definiert? Definitionen nachschlagen |
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| 23.10.2011, 16:03 | tRina | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schätzfunktionen Bernoulliverteilung erwartungstreu? Die Definition sagt mir, dass die Schätzfunktion erwartungstreu ist, wenn ihr Erwartungswert dem tatsächlichen Wert des geschätzten Parameters entspricht. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich das überprüfen kann. Mir fehlt ein Beispiel, damit ich das Prinzip verstehe. Vll kann mir jemand für ^p1 zeigen, was ich machen muss, dann bekomme ich den Rest bestimmt allein hin... |
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| 24.10.2011, 22:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Schätzfunktionen Bernoulliverteilung erwartungstreu? Berechne doch zB mal den Erwartungswert des ersten Schätzers, wie würdest du dabei vorgehen? |
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