Summe wurzel 2 plus wurzel 3 irrational

23.10.2011, 14:46	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe wurzel 2 plus wurzel 3 irrational Meine Frage: Zeige, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2}+\sqrt{3} \end{eqnarray}$ irrational ist. Meine Ideen: Darf ich hier annehmen, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ rational und $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ rational, um es dann zum Wiederspruch kommen zu lassen? Oder muss ich hier wirklich annehmen, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2}+\sqrt{3} \end{eqnarray}$ rational ist (damit der Widerspruch kommt), ohne aber anzunehmen, dass $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ rational und $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ rational? Ich hoffe ich war verständlich
23.10.2011, 20:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du annimmst, dass $\begin{eqnarray} \sqrt2~und~\sqrt3 \end{eqnarray}$ rational sind und dann auf einen Widerspruch kommst, hast Du damit nur gezeigt, dass die Annahme falsch war. Also entweder $\begin{eqnarray} \sqrt2~oder~\sqrt3 \end{eqnarray}$ irrational sein muss.

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