dritte binomische formel |
| 23.10.2011, 14:50 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| dritte binomische formel Aufgabe ist es, den Nenner rational zu machen (sprich die Wurzeln zu beseitigen) 1) 9/ 2) -2 / Meine Ideen: Die dritte bonomische Formel kenne ich, aber wie hilft sie mir bei diesen Aufgaben? Ich würde die erste Gleichung wie folgt "umschreiben": 9* Aber das ist ja eigentlich nicht gefragt. |
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| 23.10.2011, 14:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: dritte binomische formel Du kannst die Nenner als einen Teil der 3. binom. Formel sehen. Also musst du Nenner und Zähler mit a+b (bzw. natürlich den entsprechenden Termen) mulitiplizieren. 
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| 23.10.2011, 15:12 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wäre die daraus resultierende Lösung nicht die von mir angegebene? |
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| 23.10.2011, 15:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne es doch einmal durch.
edit: Davon abgesehen schreibst du die notwendigen Klammern nicht. Das solltest du aber unbedingt machen. |
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| 23.10.2011, 15:23 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldige, nach der 9 kommt natürlich eine klammer um die beiden Wurzeln. habe es nachgerechnet, im Nenner ergibt sich 1. also stimmte mein Ergebnis. Könnte man das noch weiter vereinfachen? |
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| 23.10.2011, 15:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, ist schon optimal vereinfacht.
Bei der nächsten Aufgabe scheint die Sache schwieriger zu sein. Ich nehme an, alle 3 Wurzel gehören in den Nenner, oder? |
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| 23.10.2011, 15:31 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldige, wieder die Klammer vergessen. Das stimmt, alle drei Wurzeln gehören in den Nenner. Habe es eben mal aufgeschrieben mit der Methode von der ersten Aufgabe. aber der Nenner erscheint mir dann recht lang und nicht "auflösbar"?! |
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| 23.10.2011, 15:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du wirst da 2 Durchgänge benötigen. Ich würde mir erst einmal die ersten beiden Summanden vornehmen und die Wurzel aus 7 erst mal stehen lassen. edit: Schlecht formuliert. Gehe so vor: (a+b-c)*(a-b+c). Du wirst nicht alles auflösen können, dafür brauchst du den zweiten Durchgang.
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| 23.10.2011, 15:45 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das jetzt mal probiert. Also mit den ersten beiden Wurzeln.Aber für michergibt sich da dennoch ein Nenner, in dem sich nix wegkürzt? Irgendwie stehe ich da auf dem Schlauch. muss man nicht rechnen: (a+b-c) * (-a-b+c)? |
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| 23.10.2011, 15:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so solltest du es machen, das hatte ich nicht klar ausgedrückt, tut mir leid. Mein edit kam wohl zu spät. edit: Du kannst aber ruhig (a+b-c) * (a-b+c) rechnen, also das a positiv lassen. Der Zähler wird dadurch zunächst recht groß, lässt sich aber abschließend noch vereinfachen.
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| 23.10.2011, 16:03 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay. meine erste frage, weshlab kann man das a positiv lassen? und der nächste punkt. habe das jetzt so gerechnet. bleiben im nenner aber immernoch 3 wurzeln übrig. wie sieht denn dann der zweite schritt aus? |
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| 23.10.2011, 16:16 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergleichen wir es halt mal, ich schreibe nur die Nenner auf: (a+b-c)*(a-b+c) = a²-ab+ac+ab+bc-b²-ac+bc-c² = a²-b²-c² +2bc In deiner Version: (a+b-c)*(-a-b+c) = -a²+ab-ac+ab+bc-b²-ac+bc-c² = a²-b²-c² +2ab+2bc-2ac Es sollte also klar sein, warum das a besser positiv bleibt. 
Und:Wir haben im ersten Fall nur noch eine Wurzel im Nenner, die Zahlen lassen sich zusammenfassen. Nun wird wieder die 3. binom. Formel angewendet.
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| 23.10.2011, 16:25 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es mit deiner methode aufgeschrieben. alsoa positiv gelassen. es ergibt sich aber doch ein nenner: 5- (20^1/2 - 8^1/2 +10^1/2 + 14^1/2 + 28^1/2) ?! |
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| 23.10.2011, 16:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das kann nicht stimmen. Ich habe dir doch ausführlich aufgeschrieben, wie die einzelnen Ergebnisse der Multiplikation der beiden Klammern lauten. Du musst einen Denkfehler machen. Wie kommst du z.B. auf Wurzel aus 20 (20^1/2)? |
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| 23.10.2011, 16:42 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, du hattest recht. war ein schreibfehler bei mir. jetzt komme ich auf einen Nenner mit: -4 + wurzel 14 + wurzel 14. |
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| 23.10.2011, 16:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig 
Die beiden Wurzel fasst du zusammen, drehst die Sache um und hast:
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| 23.10.2011, 17:08 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, danke (: aber jetzt habe ich ja immernoch eine wurzel im nenner. also ist er noch nicht rational? und du meintest vorhin im zählen löst sich auch noch einiges auf? |
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| 23.10.2011, 17:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wir stehen haben ist: Du könntest im Nenner was ausklammern und kürzen. Auf jeden Fall musst du nun einen zweiten Durchgang mit der 3. binom. Formel machen. Und wie gesagt, im Zähler kann man dann noch einiges zusammenfassen, also keine Angst, dass du da einen Bandwurm erhältst.
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| 23.10.2011, 17:43 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im zähler habe ich jetzt recht viele wurzelnstehen, die sich alle nicht mehr auflösen. und im nenner steht: -18 + ( 4* wurzel 14) hast du es komplett ausgerechnet? mit welcher Methode bekomme ich nun die letzte wurzel aus dem nenner? |
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| 23.10.2011, 17:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe es fertig gerechnet. Leider stimmt dein Nenner nicht* und es wäre gut, wenn du den Zähler aufschreiben würdest. *was ist denn
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| 23.10.2011, 17:53 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe die 2 ausgeklammert und gekürzt, dass geht nicht? |
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| 23.10.2011, 17:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar, ich dachte nur, dass du es nicht getan hättest, weil du als Nenner -18 + ( 4* wurzel 14) angegeben hast. 
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| 23.10.2011, 18:00 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
doch, doch. habe die 2 gekürzt. und komme trd auf das ergebnis :O (wurzel 14 -2) * ( - wurzel 14 +2) steht doch eig im nenner und das ausgerechnet ergbibt bei mir das oben genannte? |
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| 23.10.2011, 18:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 23.10.2011, 18:08 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber kann mandenn beim dritten binom die vorzeichen einfach so frei wahl nehmen? eigentlich ware es ja * (- wurzel 14) ? |
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| 23.10.2011, 18:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, war es nicht:
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| 23.10.2011, 18:16 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau deswegen ja. es stand ja im nenner: 2* wurzel 14 -2 --> wenn man jetzt wieder mit a und b rechnet ergibt sich doch: (a-b)* (-a*b)? |
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| 23.10.2011, 18:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man hat: (Wobei sich die 2 vor der Klammer wegkürzt). Man erweitert mit:
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| 23.10.2011, 18:20 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja stimmt, die 2 kürzt sich,. aber wieso erweitert man nicht mit -wurzel 14? den punkt verstehe ich nicht =/ |
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| 23.10.2011, 18:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dritte binom. Formel: (a + b)(a - b) = a² - b²
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| 23.10.2011, 18:41 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, mein fehelr. also bleibt im nenner 10? aber im zähle rhabe ich noch 6 wurzelnstehen. kann man da noch was machen? wurzel 70 - 2*wurzel5 - wurzel 28 +2*wurzel2 + wurzel 98 -2*wurzel 7 ?! |
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| 23.10.2011, 18:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht ganz richtig. So muss es heißen: - (wurzel 70 + 2*wurzel5 - wurzel 28 - 2*wurzel2 + wurzel 98 + 2*wurzel 7) |
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| 23.10.2011, 19:02 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bedanke mich vielmals (: für jemand,der im mathe leistungskurs abi vor einem jahr 13 punkte hatte, ist das eigentlich ziemlich schwach 
sowas nicht zu bringen. aber wird hoffentlich wieder.hab ja noch einiges an aufgaben vor mir. von denen ich auch nicht mehr wirklich viel bringe :O |
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| 23.10.2011, 19:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du weißt aber schon, dass du den Zähler noch vereinfachen kannst, oder? Es bleiben nur 3 der 6 Wurzeln stehen. (Und Grlückwunsch, dass du so eine tolle Note im Abi hattest.
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| 23.10.2011, 19:09 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann man denn den zähler noch vereinfachen? |
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| 23.10.2011, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir die Wurzeln aus 28 und 98 mal an...
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| 23.10.2011, 19:27 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ergibt doch eine ungerade zahl? |
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| 23.10.2011, 19:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du?
Siehst du jetzt, was man vereinfachen kann?
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| 23.10.2011, 19:38 | charter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ja. aber wie komme ich darauf? woher weis ich, dass wurzel 28 das selbe ist wie 2*wurzel7? |
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| 23.10.2011, 19:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
28 = 4·7
Aus der 4 ziehst du die Wurzel, die 7 bleibt unter der Wurzel.
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