Ungleichung mit Wurzel

23.10.2011, 16:20

canasdf

Ungleichung mit Wurzel

Meine Frage:
Guten Tag ;-)

Ich habe eine kleine Frage an die Mathematik Profis unter euch smile

ich habe folgene ungleichung:

(?x^2+6) - (?x^2+2) < ?2|x+2|

<=> (x^2+6) - 2(?x^2+2?x^2+6) + (x^2+2) < 2(x+2)^2

ich habe die klammern nur zur verdeutlichung hingeschrieben.

Jedenfalls wollte ich fragen ob mir jemand diesen schritt erklären kann. ich weiss dass man durch quadrieren heirhin kommt aber nicht wie der mittelwert " 2(?x^2+2?x^2+6) " entsteht. Wäre euch sehr dankbar.

Meine Ideen:
ich habe die ganze zeit gegrübelt aber habe keine lösungsansatz..

Die Fragezeichen sind wurzel zeichen,die wurden hier wohl nicht übernommen beim kopieren und einfügen .. Augenzwinkern

23.10.2011, 17:50

mYthos

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Gedankenloses Copy 'n' Paste ist bei Sonderzeichen bitte unbedingt zu unterlassen (bzw. die Kopie vor dem Absenden zu editieren)!

Hinweis: Binomische Formel!

$\begin{eqnarray*} (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \end{eqnarray*}$

mY+

23.10.2011, 21:27

Dopap

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RE: Ungleichung mit Wurzel

Zitat:

Original von canasdf

ich habe folgene ungleichung:

$\begin{eqnarray*} \sqrt {x^2+6} - \sqrt{x^2+2} < \sqrt{2|x+2|} \end{eqnarray*}$

soweit verstanden.

Zitat:

Jedenfalls wollte ich fragen ob mir jemand diesen schritt erklären kann. ich weiss dass man durch quadrieren heirhin kommt aber nicht wie der mittelwert $\begin{eqnarray*} 2(\sqrt{(x^2+2)(x^2+6)} \end{eqnarray*}$ entsteht. Wäre euch sehr dankbar.

nun das hat mYthos schon erklärt.

Ansonsten wäre deine Äquivalenz, auch wenn formal richtig quadriert ( was sie nicht ist ) keine Äquivalenz sondern nur eine Folgerung " $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ "
wenigstens vorläufig.
Die Lösungsmenge ist im Normalfalle kaum exakt durch Äquivalenzumformungen zu ermitteln. unglücklich

Näherungsweise gilt: $\begin{eqnarray*} x \notin [-2.226 ;-1.704] \end{eqnarray*}$

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