ungleichung mit wurzel a

23.10.2011, 16:30	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung mit wurzel a Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} a\in \mathbb Q_{+} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \sqrt{a} \end{eqnarray}$ irrational. Zeige dass es eine Konstante c>0 gibt, so dass für alle $\begin{eqnarray} \frac{p}{q}\in \mathbb Q \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \| \frac{p}{q} - \sqrt{a} \| \geq \frac{c}{q²} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Mein Ansatz war hier zu quadrieren, und nach c umzustellen. Ist man denn damit schon fertig??
23.10.2011, 17:06	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a hat denn keiner eine Idee?
23.10.2011, 17:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achtung: Ich denke nur laut, keine Ahnung, ob das, was ich aufschreibe, korrekt ist! $\begin{eqnarray} q^2\cdot\left\vert\frac{p}{q}-\sqrt{a}\right\vert\geq\left\vert \frac{p}{q}-\sqrt{a}\right\vert\geq \underbrace{\left\vert\left\vert \frac{p}{q}\right\vert - \left\vert \sqrt{a}\right\vert\right\vert}_{=:c} \end{eqnarray}$
23.10.2011, 17:50	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
ungleichung mit wurzel a so wie ich das aber sehe soll c nur in Abhängigkeit von a bzw. Wurzel a stehen. Könnte das jemand bestätigen?
23.10.2011, 17:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a Wie kommst Du darauf? Erklär es mal bitte, ich lasse mich gerne eines Besseren belehren. Wie gesagt, ich habe auch nur laut gedacht.
23.10.2011, 17:53	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a C ist eine Konstante und a wurde am Anfang auch bestimmt
Anzeige

23.10.2011, 17:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a Ich sehe trotzdem nicht, wieso c dann nur von der Wurzel von a bzw. von a abhängen kann.
23.10.2011, 17:59	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a $\begin{eqnarray} \left\vert\frac{p}{q}-\sqrt{a}\right\vert\geq c \end{eqnarray}$ . a wurde am Anfang fest bestimmt, oder nicht. c ist nach Def. eine Konstante, wobei obige Ungleichung für alle P/q (rational) gilt.
23.10.2011, 18:02	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a Ja, und? Egal, wie $\begin{eqnarray} \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ aussieht und wie a gewählt wurde, hat man doch dann eine Konstante c, wie man sie sucht. Naja, warten wir mal ab, bis jemand Kompetenteres herkommt und sagt: "So ein Blödsinn.." oder "Idee ganz gut..."
23.10.2011, 18:27	chi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ungleichung mit wurzel a warum definierst du den letzten teil der ungleichung als c
23.10.2011, 18:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe leider gerade keine Zeit, aber "So ein Blödsinn.." trifft es gerade eher c muss unabhängig von p und q sein. Den Thread gab es schonmal. Benutze mal die Suche.
23.10.2011, 18:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also doch unabhängig von p und q. Dann entschuldige ich mich beim Fragesteller, der dann Recht hatte!
23.10.2011, 18:39	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann versuche ich meinen Blödsinn mal wieder ein bisschen gutzumachen, indem ich folgenden Thread verlinke: Beweis: \|(p/q)-wurzel5\| >= c/q^2

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »