Lebesguemaß

03.01.2007, 23:28	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesguemaß Hallo! Ich soll die stochastische Unabhängigkeit bezüglich dem Lebegue-Maß zeigen. Eigentlich kein Problem, nur sehen die betrachteten Mengen etwas komisch aus. $\begin{eqnarray} E_1=[0,\frac 14)\cup[\frac 12,\frac 34) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2=[0,\frac 13)\cup[\frac 23,1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F=[0,\frac 12) \end{eqnarray}$ Auch bis hierhin kein Problem, aber jetzt kommt's: $\begin{eqnarray} \mathcal{E}=\left\{E_1,E_2\right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathcal{F}=\{F\} \end{eqnarray}$ Von diesen beiden Mengen soll ich nun zeigen, dass sie stochastisch unabhängig sind. Aber ich kenne das Lebesgue-Maß nur angewand auf Intervalle und nicht auf Mengen, die Mengen enthalten. Bestimmt ist es ganz leicht, aber irgendwie starre ich da jetzt schon recht lange drauf und komme zu keinem rechten Ansatz.
03.01.2007, 23:41	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Lebesgue-Maß angewandt auf Mengen von Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist mir auch völlig unbekannt. Bist du dir sicher, die Aufgabenstellung exakt wiedergegeben zu haben? Ich bezweifle das stark.
03.01.2007, 23:44	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort, es erleichtert mich, dass es dir auch nicht sofort klar ist. http://www.math.uni-leipzig.de/UAA/f/WS06XX92835.pdf Aufgabe I2. Dort wird wie bei uns in der Lesung üblich Lambda für das Lebesgue-Maß verwendet.
03.01.2007, 23:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, alles klar: Du sollst nachweisen, dass die Mengensysteme $\begin{eqnarray} \mathcal{E} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathcal{F} \end{eqnarray}$ unabhängig sind. Das ist etwas völlig anderes, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisc...erer_Ereignisse
03.01.2007, 23:53	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt, ich muss einfach nur zeigen, dass $\begin{eqnarray} \lambda(E_1\cap E_2)=\lambda(E_1)\cdot\lambda(E_2) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda(\bigcap_{i=1}^1F_i)=\Pi_{i=1}^1\lambda(F_i) \end{eqnarray}$ wobei letzteres eigentlich das Wort "trivial" recht anschaulich illustriert. Jetzt ärgere ich mich etwas über die vergeudete Zeit... Danke dir! Edit: Latex-Code...
03.01.2007, 23:56	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein: Unabhängigkeit der Mengensysteme $\begin{eqnarray} \mathcal{E} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathcal{F} \end{eqnarray}$ bedeutet hier konkret, dass du die Unabhängigkeit der Mengen $\begin{eqnarray} E_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ , sowie die Unabhängigkeit der Mengen $\begin{eqnarray} E_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ nachweisen musst - anderes Auswahlen gibt es ja nicht. Schau dir die Definition nochmal genau an!
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03.01.2007, 23:59	Schmonk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, okay, jetzt ist der Groschen gefallen. Aber so schwer ist das ja auch nicht. Danke und schönen Abend/Nacht noch!

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