Abbildungen und Mengen zu Unibeginn

23.10.2011, 18:12	VJVWMS	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen und Mengen zu Unibeginn Guten Abend, wir sind gerade frisch auf der Uni und haben etwas Probleme uns an die Mathematik zu gewöhnen. Es gilt zu Beweisen, dass wenn f: A -> B; f(M $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ N) = f(M) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ f(N) gilt. M und N sollen Teilmengen von A sein. Unsere Überlegungen waren, dass wenn x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ (M $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ N) liegt, es in M oder N liegen muss und es, da beide Teilmengen von A sind, keinen Unterschied macht, ob dies vor oder nach der Abbildung überprüft wird. Geht diese Überlegung auch nur Ansatzweise in die Richtung, wie man eine solche Frage beantworten muss?
23.10.2011, 18:27	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du Mengengleichheit zeigen möchtest, solltests du zwei Mengeninklusionen zeigen. $\begin{eqnarray} f(M\cup N) = f(M) \cup f(N) \end{eqnarray}$ wird in 2 Schritten gezeigt: $\begin{eqnarray} f(M\cup N) \subseteq f(M) \cup f(N) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(M\cup N) \supseteq f(M) \cup f(N) \end{eqnarray}$ Edit: Deine Idee geht trotzdem in die richtige Richtung.
23.10.2011, 18:37	VJVWMS	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, sowas haben wir bei $\begin{eqnarray} A\cap \left(B\cup C\right) = \left(A\cap B\right) \cup \left(A\cap C\right) \end{eqnarray}$ gemacht. Kann ich das nach dem gleichen Schema machen, oder ändert sich in dem Fall durch das "f(M)" etc. irgendwas? Denn das irritiert mich persönlich schon etwas, vor allem da in meinen Aufzeichnungen nichts darüber steht.
23.10.2011, 18:57	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition: $\begin{eqnarray} f(X):= \{ f(x) \mid x\in X \} \end{eqnarray}$
24.10.2011, 20:24	VJVWMS	Auf diesen Beitrag antworten »
So, nach ein paar Gesprächen heute ist das der aktuelle Stand der Dinge (glauben aber, dass es nun richtig ist): $\begin{eqnarray} f(M\cup N) \subseteq f(M) \cup f(N) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \in f\left(M \cup N\right) => a \in M \cup N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => a \in M => b \in f \left(M\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} oder a \in N => b \in f \left(N\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow f\left(M\right) \cup f \left(N\right) \end{eqnarray}$ Und dann noch die andere Mengeninklusion?

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