Borel-meßbar |
| 23.10.2011, 18:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Borel-meßbar Für eine Borel-meßbare Funktion kann man ja ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf definieren durch . Mal eine ganz "blöde Frage": Wieso muss f dazu Borel-meßbar sein? Meine Ideen: ... |
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| 23.10.2011, 19:07 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar Liegt an der Definition des Integrals (bzgl. des Lebesguemaßes). Bzgl was integrierst du denn? |
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| 23.10.2011, 19:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar A soll Element der Borel-Sigma-Algebra sein. |
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| 23.10.2011, 19:15 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar Nee, ich meinte ob du bzgl Lebesguemaß integrierst. Aber ich gehe mal davon aus. Macht auch nicht so viel aus... |
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| 23.10.2011, 19:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar Ich frage das nur, weil Dichtefunktionen in der Stochastik ja Borel-meßbar sind, oder? Und man kann über das Lebesgueintegral ja ein Maß definieren, zum Beispiel für eine Menge A, die in der Borel-Sigma-Algebra ist: , wobei f(x) die Dichte sein soll. Wobei die Dichte ja so gestaltet sein muss, daß am Ende ein Wert zwischen 0 und 1 rauskommt. Wobei die Dichtefunktion selbst auch unendlich sein kann oder? |
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| 23.10.2011, 19:28 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar Ja richtig, und das Lebesgueintegral ist eben "nur" für messbare Funktionen definiert. |
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| 23.10.2011, 19:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Borel-meßbar Darf ich mal die Frage wagen, was eigentlich nicht-meßbare Funktionen sind? Ich habe nur immer den Satz gehört: "Eigentlich sind alle Funktionen meßbar..." Wieso ist das Lebesgue-Integral "nur" für meßbare Funktionen definiert, wieso nicht auch für nicht-meßbare? Diese Fragen sind sehr allgemein und doch sehr speziell, ich weiß. Ich schätze auch, daß man sie wohl nicht gut beantworten kann. Edit: Noch eine Frage. Die Dichte selbst kann ja durchaus größer 1 sein und darf nicht mit der Wahrscheinlichkeit verwechselt werden. Was wäre ein Beispiel für eine Dichte, die (viel) größere Werte als 1 annimmt? Mir fällt gerade nur die (stetige) Gleichverteilung ein, aber da ist die Dichte konstant kleiner/ gleich 1. |
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| 23.10.2011, 20:18 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Borel-meßbar
Ein etwas dummes Beispiel wäre die Indikatorfunktion 1_A, wobei A nicht in der entsprechenden sigma Algebra liegt. (Also z.B. A als Vitali Menge).
Hier nochmal wie das Integral definiert wird. Lies dirs nochmal durch, hat damit zu tun, dass das MAß auf der entsprechenden sigma Algebra definiert ist und es deshalb nicht sinnvoll ist sich Mengen herzunehmen die nicht in der sigma Algebra liegen.
Naja z.B. Man kann ja die Dichte auf Nullmengen abändern wie man will. |
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| 23.10.2011, 20:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Borel-meßbar
Man nehme also als Dichtefunktion Wenn du a beliebig klein wählst, kannst du so die Dichtefunktion beliebig groß wählen. |
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| 23.10.2011, 21:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achja stimmt!! |
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