Wiedermal induktion :S

23.10.2011, 19:06	portfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Wiedermal induktion :S HAllo! Ich soll folgendes mit Vollständiger Induktion beweisen und komme nicht weiter: $\begin{eqnarray} f(n):= 1+3+5+...+(2n-1)=n^2 \quad \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Zunächst habe ich das ganze einwenig umgeformt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (2k-1) = n^2 \end{eqnarray}$ Also ich habe erstmal mit $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ angefangen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (21-1) = 1^2 \Rightarrow 1=1 \Rightarrow stimmt \end{eqnarray}$ Dann zum Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} (2k-1) = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (2k-1) +(2(n+1)-1) = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (2k-1) +(2n+1) = n^2+2n+1 \end{eqnarray*}$ und nun komme ich nicht weiter :S.... HILFE
23.10.2011, 19:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel...
23.10.2011, 19:11	portfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Ich hab so einen sehr unreifen gedanken was damit gemeint ist, aber so richtig geblitzt hat es nicht. ich sehe da keinen zusammenhang ?
23.10.2011, 19:33	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktionsvorraussetzung anwenden.
23.10.2011, 19:39	portfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
DAAAANKEEE Nurnoch bitte auf korrekte schreibweise überprüfen : $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} (2k-1) +(2(n+1)-1) = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} IV.\Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n} n^2 +(2(n+1)-1) = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} n^2 +2n+1 = (n+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} n^2 +2n+1 = n^2+2n+1 \end{eqnarray}$ q.e.d Und?
23.10.2011, 19:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Summenzeichen ist nach Anwendung der Induktionsvoraussetzung falsch, du verwendest ja, dass $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n (2k-1)=n^2 \end{eqnarray}$ ist, nicht die Summe über die Quadratzahlen. Ich persönlich fände auch eine durchgehende Gleichungskette schöner, also etwa: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n+1} (2k-1) = \sum\limits_{k=1}^n (2k-1)+\dots = n^2+2n+1=(n+1)^2 \end{eqnarray}$ , das ist aber Geschmackssache.
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23.10.2011, 19:46	portfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich werde deine schreibweise benutzen, danke

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