"durch 3 teilbar?" mit Vollständiger Induktion

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dreikommadrei Auf diesen Beitrag antworten »
"durch 3 teilbar?" mit Vollständiger Induktion
Sei
ist durch 3 Teilbar

Zu zeigen mit der vollständigen Induktion...


Das vorgehen ist mir bekannt nur weiß ich nicht, wie ich die Induktionsvoraussetzung formulieren soll.

Wie kann ich Formulieren, dass etwas durch 3 Teilbar ist?

n=1, n=2 und n=3 hab ich bereits überprüft.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige lieber induktiv, dass schon durch 3 teilbar ist, da geht der Induktionsschritt einfacher durch.

Wegen ist damit natürlich auch die Behauptung gezeigt.

Durch 3 teilbar bedeutet doch einfach nur, dass die Zahl durch darstellbar ist mit irgendeinem .
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: "durch 3 teilbar?" mit Vollständiger Induktion
Zitat:

ist durch 3 Teilbar


Das ist die Induktionsvoraussetzung. Wenn Du unbedingt eine Formel nutzen willst, dann überleg Dir, wie man die Zahlen 3,6,9,12,15 usw. als Formel darstellen kann. Wenn Dir nichts einfällt, dann denk mal über die gerade Zahlen nach und schließe darauf auf die Dreierreihe. Oder denk dran, was es beutet, dass man etwas durch 3 teilen kann. Wieso ist 321 durch drei Teilbar, 100 aber nicht?

EDIT: tmo war schneller, dein Threat.
dreikommadrei Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...

wie überprüfe ich denn aber, ob es ein gibt, so das
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch erstmal Induktionsanfang und Induktionsvorraussetzung sauber auf und versuche dann mal mit dem Induktionsschritt anzufangen...

Im Moment hast du noch keinswegs die Struktur eines Induktionsbeweises erkennen lassen.
dreikommadrei Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsanfang:
n=1



k=-1


Induktionsbehauptung



tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz gefällt mir schon nicht. Das ist keine schöne Beweisstruktur und führt letztendlich sowieso nur zu mehr Schreibarbeit.

Du solltest viel mehr einfach mal umformen. Und zwar so, dass du irgendwie den Term bekommst, denn bei dem weißt du doch schon, dass er durch 3 teilbar ist.
dreikommadrei Auf diesen Beitrag antworten »

ok...



von wissen wir bereits, dass es ein Teiler von 3 ist,
bei ist es ja auch klar...

-> ist teiler von 3
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so geht's.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei die Formulierung leider völlig falsch ist.

n³-4n ist kein Teiler von 3, sondern "hat drei als Teiler" oder "ist durch drei teilbar".
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