Inverse einer Matrix von der man weiß: A - A^2 = E |
| 23.10.2011, 21:07 | sonntagsnacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Inverse einer Matrix von der man weiß: A - A^2 = E Hallo, kann mir jemand Tipps geben zur folgenden Fragestellung: wie lautet die Inverse einer quadratischen Matrix von der man weiß: A - A^2 = E Meine Ideen: Meine erste Idee war dass ich das anhand einer 2x2 Matrix anschreibe. (also für einen eintrag dann aij - A^2 = 1 (hauptdiagonale, bzw 0 sonst) Leider komm ich da nicht weiter. Hätte jemand Tipps? Danke! |
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| 23.10.2011, 21:11 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt doch das Distributivgesetz auch für quadratische Matrizen, denn die bilden bzgl. Matrixmultiplikation und -addition einen Ring. D.h. du musst hier einfach A ausklammern, dann steht schon alles da. |
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| 23.10.2011, 21:12 | decrux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Inverse einer Matrix von der man weiß: A - A^2 = E ich glaube die matrizenmultiplikation ist distributiv und du kannst A einmal ausklammern und das in klammern ist dann die inverse |
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| 23.10.2011, 21:29 | sonntagnacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, d danke für die schnelle hilfe, dann weiß ich schon mal dass mein ansatz komplett daneben war. distributivgesetz bedeutet: (A + B) * C = A * C + B *C ich weiß jetzt leider nicht wie da weiter vorgehen soll, tmo schreibt ich brauch nur A ausklammern. ich weiß leider nicht was damit gemeint ist 
ausklammern?Vlt kann mir noch mal wer auf die Sprünge helfen? Danke! |
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| 23.10.2011, 21:33 | decrux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja A - A^2 = A(1-A) 1 ist die einheitsmatrix |
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| 23.10.2011, 21:36 | sonntagnacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab selber ncoh eine idee 
A - A^2 = A * A-1 ich sollte jetzt meine Inverse (A-1) ja so ausdrücken, dass dies allein da steht. was muss ich dabei beachten? edit: decrux war schneller, danke ich werd darüber nachdenken ob wir das gleiche meinen.. |
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| 23.10.2011, 21:38 | decrux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine idee ist nicht nachvollziehbar. die inverse ist einfach 1-A 1 ist die einheitsmatrix |
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| 23.10.2011, 21:44 | sonntagnacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum ist das nicht nachvollziehbar? A * A^-1 = E A^-1 Inverse E Einheitsmatrix das ist doch so in jedem algebra buch zu finden oder bin ich jetzt ganz daneben? i |
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| 23.10.2011, 21:46 | decrux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 23.10.2011, 21:52 | sonntagnacht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so hab ich das gemeint bzw beschrieben wie in deinem letzten zitat. allerdings weiß ich dadurch noch nicht, so wie das da steht, wie meine inverse lautet..ich sollt das auf eine seite der gleichung kriegen. edit: irgendwie bin ich total verwirrt, kann mir nochmal wer sagen was mit ausklammern gemeint ist? vlt komm ich dann drauf |
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| 23.10.2011, 22:29 | decrux | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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