Verwirrende Relation

23.10.2011, 19:17	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Verwirrende Relation Meine Frage: Hallo, Es geht um eine Relation, von der ich bestimmen soll, ob es sich um eine Aquivalenzrelation handelt. Das ist überhaupt kein Problem, allerdings verstehe ich nicht so ganz wie diese Relation definiert sein soll. Meine Ideen: Meine Idee wäre: Wenn x=a1 und y=bi=ai+1 in R3 liegt, dann liegt es in R4. Erscheint mir aber nicht wirklich richtig. Kann mir jemand helfen die Relation zu verstehen?
23.10.2011, 19:20	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, falscher Anhang. Hier der richtige.
24.10.2011, 16:25	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir da niemand helfen?
24.10.2011, 16:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verwende bei $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ die Infixschreibweise mit $\begin{eqnarray} \mathcal{a} \end{eqnarray}$ als Relationszeichen. Dann gilt: $\begin{eqnarray} 1 \mathcal{a} 1 \, , \ \ 1 \mathcal{a} 2 \, , \ \ 1 \mathcal{a} 3 \, , \ \ 3 \mathcal{a} 2 \, , \ \ 2 \mathcal{a} 4 \end{eqnarray}$ Und bei $\begin{eqnarray} R_4 \end{eqnarray}$ verwende ich $\begin{eqnarray} \triangleleft \end{eqnarray}$ als Relationszeichen. Gilt nun $\begin{eqnarray} 3 \triangleleft 4 \end{eqnarray}$ ? Nach Definition von $\begin{eqnarray} R_4 \end{eqnarray}$ ist das dann der Fall, wenn es einen $\begin{eqnarray} \mathcal{a} \end{eqnarray}$ -Weg von $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ gibt. $\begin{eqnarray} 3 \mathcal{a} 2 \mathcal{a} 4 \end{eqnarray}$ So einen Weg gibt es. Daher gilt $\begin{eqnarray} 3 \triangleleft 4 \end{eqnarray}$ . (Dagegen gilt nicht $\begin{eqnarray} 3 \mathcal{a} 4 \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ ist nicht transitiv.)
24.10.2011, 17:10	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, Danke für deine Antwort. Allerdings kann ich mit der Definition von R4 wie sie in der Aufgabe steht, immer noch nichts anfangen bzw nicht auf deine Antwort übertragen.
24.10.2011, 17:25	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} R_4 \end{eqnarray}$ sagt, daß $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ dann in Relation zu $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ steht, wenn es einen Weg über die Relation $\begin{eqnarray} R_3 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ gibt. Frage: Ist $\begin{eqnarray} (3,4) \in R_4 \end{eqnarray}$ . Antwort: Ja. Begründung: $\begin{eqnarray} (\underbrace{3}_{x=a_1},\underbrace{2}_{b_1}) \in R_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\underbrace{2}_{a_2},\underbrace{4}_{b_2 = y}) \in R_3 \end{eqnarray}$ Wichtig ist, daß die zweite Koordinate des alten Paars mit der ersten des neuen übereinstimmt; hier $\begin{eqnarray} a_2 = b_1 \end{eqnarray}$ . Der Weg kann auch aus mehr Schritten bestehen. Und das habe ich nun kürzer geschrieben: $\begin{eqnarray} 3 \mathcal{a} 2 \mathcal{a} 4 \end{eqnarray}$ Hier sieht man einfach besser, daß die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ , die vom Paar $\begin{eqnarray} (3,2) \end{eqnarray}$ kommt, als Start für das neue Paar $\begin{eqnarray} (2,4) \end{eqnarray}$ fungiert. Ich finde diese Schreibweise mit einem Zeichen zwischen den Zahlen suggestiver als die Paarschreibweise. Wenn du auf der Menge $\begin{eqnarray} \{ 1,2,3,4 \} \end{eqnarray}$ die Kleiner-Relation betrachtest, schreibst du ja auch nicht: $\begin{eqnarray} \text{"}<\text{"} = \left\{ (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) \right\} \end{eqnarray}$ sondern: $\begin{eqnarray} 1<2, \ 1<3, \ 1<4, \ 2<3, \ 2<4, \ 3<4 \end{eqnarray}$
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