Wahrscheinlichkeiten Kugeln/Urne

23.10.2011, 22:01	Orangensaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Kugeln/Urne Hallo! Ich habe hier eine Aufgabe vor mir, dir eigentlich recht simpel wirkt, aber irgendwie komme ich nicht weiter. Es geht darum, dass ich 30 Kugeln in einer Urne habe, 20 weiße und 10 schwarze. Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim entleeren der Urne (ohne zurücklegen) alle weißen Kugeln VOR den schwarzen erwische. Überlegt habe ich mir folgendes: beim ersten Griff (ins Klo), nein nur Spaß!, ist die Wahrscheinlichkeit eine weiße zu erwischen 20/30, also zwei drittel. Die eine schwarze zu bekommen 1/3. Das Problem ist jetzt, dass die weiteren Wahrscheinlichkeiten ja davon abhängen, welche der Kugeln ich herausgeholt habe. Ich weiß nicht recht wie ich das in eine Formel pressen soll. Ich hab auch einen anderen Ansatz versucht: alle weißen Kugeln hat man vor den schwarzen herausgeholt wenn die letzte Kugel schwarz ist (so die Angabe), deshalb hab ich in die Richtung überlegt, das ganze mit günstigen Ereignissen durch alle Ereignisse zu berechnen, aber da bin ich auch nicht weitergekommen. Kann man vielleicht die Wahrscheinlichkeit 20 weiße und 9 schwarze Kugeln aus der Urne zu holen mit 20/30 *9/30 ausrechnen?
23.10.2011, 22:54	https://mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, WSWWWSSWWWWWSWSSSWWWWWWWSSWWWS dies wäre eine mögliche Kombination. Was wäre denn die exakte Wahrscheinlichkeit von genau dieser Kombination? Die Wahrscheinlichkeiten wären, wie du für eine weiße Kugel bereits richtig erkannt hast, 20/30 und 10/30 beim ersten Zug die jeweilige Kugel herauszuziehen. Versuche zumindest zunächst einmal nur für diese Kombination die Wahrscheinlichkeit irgendwie auszudrücken, dann musst du dir noch überlegen, wieviele andere es gibt und dementsprechen noch einmal die Wahrscheinlichkeit mit dieser Anzahl multiplizieren. [tipp: der Nenner wird ja von links nach rechts pro Faktor um eins kleiner - wenn du alle Faktoren auf einen Bruch schreibst, wie könntest du den Nenner dann geschickt zsmfassen? Überlege dir gleiches für den Zähler] [tipp2: Um die Anzahl der möglichen Kombinationen [ohne Wiederholung]<- tipp2]
24.10.2011, 11:39	Orangensaft	Auf diesen Beitrag antworten »
Ooookay, das hilft mir schon einmal weiter! Um es nicht zu kompliziert zu machen, kann man ja zB 4 weiße 2 schwarze annehmen? Also dann hätten wir für die Kombination wswwws: $\begin{eqnarray} \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \end{eqnarray}$ . Trennt man schwarz und weiß hat man auf der weißen seite: $\begin{eqnarray} \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ und auf der schwarzen $\begin{eqnarray} \frac{2}{5} \cdot 1 \end{eqnarray}$ . Die Nenner multiplizieren sich zu $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ und die Zähler? Etwa zu $\begin{eqnarray} 4! \cdot 2! \end{eqnarray}$ ? Aber sind das dann nicht ALLE Möglichkeiten ALLE Kugeln herauszuziehen und nicht nur die, wo die letzte Kugel eine schwarze ist?

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