Lagrangesche Interpolationsformel

24.10.2011, 10:36	Anno	Auf diesen Beitrag antworten »
Lagrangesche Interpolationsformel Meine Frage: In meinem Numerik-Skript sind die Lagrange-Interpolationspolynome folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} \[L_{i}(x):\equiv\frac{(x-x_{0})\cdots(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})\cdots(x-x_{n})}{(x_{i}-x_{0})\cdots(x_{i}-x_{i-1})(x_{i}-x_{i+1})\cdots(x_{i}-x_{n})}\equiv\frac{\omega(x)}{(x-x_{i})\omega'(x_{i})}\:\text{mit}\:\omega(x):=\prod_{i=0}^{n}(x-x_{i})\] \end{eqnarray}$ Was ich nicht ganz verstehe sind zwei Dinge: 1. wieso die dreibalkigen Gleichheitszeichen? 2. Die omega-Funktion ist definiert. Für die Ableitung ergibt sich [latex]\[\omega'(x)=(x_{i}-x_{0})\cdots(x_{i}-x_{i-1})(x_{i}-x_{i+1})\cdots(x_{i}-x_{n})\][\latex] Wie komme ich auf rechnerisch auf diese Ableitung? Meine Ideen: Die dreibalkigen Gleichheitszeichen bedeuten laut Wikipedia "kongruent, identisch". Könte ich an dieser Stele nicht auch Gleichheitszeichen verwenden? Warum nicht?

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