Taylor Approximation von sin(x) |
24.10.2011, 13:17 | mathew | Auf diesen Beitrag antworten » |
Taylor Approximation von sin(x) Ich habe eine Frage bezüglich der Taylor approximation von sin x die wie folgt lautet. Die Funktion f(x)=sin(x) wird um den entwicklungspunkt a=0 approximiert. Nun soll berechnet werden wie gross n mindestens sein muss, sodass f(2)=sin(2) mit einer genauigkeit von 1/(10^6) aproximiert wird. Also mein lösungsansatz ist jetz folgender, ich nehme die lagrange-gleichung und setze die komponenten ein und setze diese dann mit gleich. Das ergibt dann folgende Gleichung = Das Intervall is (0,2) a=0 das epsilon=e müsste gleich 2 sein da gilt epsilon= (x-a)=(2-0)=2 eingesetzt : = nun da wir uns ja an (sin(2) annähern müsste n ungerade sein damit die ableitungszahl gerade ist und somit sin(x) wird ? Nun wollte ich mal grundsätzlich fragen ob mein Ansatz so stimmt ? Kann ich nun (n+1)! durch die stirling formel annähern ? Ich weiss dass die Stirling formel eigentlich nur für grosse n gedacht ist, aber könnte ich sie hier dennoch verwenden ? Nun ich habe die obige gleichung mal probiert aufzulösen, kriege aber je nach lösungsweg mehrer lösungen (n=7=,(n=10) sowie n=15. Kann mir jemand einen tipp geben, wie ich die obige GLeichung korrekt auflöse ? Danke im Voraus Gruss mathew |
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24.10.2011, 17:49 | mathew | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Taylor Approximation von sin(x) also im Prinzip muss folgendes gelten für x=2 was bekannt ist muss also als Näherung gelten Nun weiss ich allerdings nicht, wie ich diese Gleichung auflöse ! Ich weiss zwar dass n ungerade sein muss und als betrag müsste n~11 richtig sein. aber wie gesagt, das korrekte auflösen der Gleichung nach n bereitet mir Probleme. Kann mir jemand eine Idee geben ? oder mal einen Ansatz machen? mfg mathew |
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24.10.2011, 18:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Taylor Approximation von sin(x) Nicht ganz, es reicht Und da lässt sich doch sicherlich eine geeignete Abschätzung finden, die man dann einfacher umformen kann |
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24.10.2011, 18:12 | mathew | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Taylor Approximation von sin(x) und wie mache ich diese abschätzung ? kann ich für (n+1)! die stirling formel verwenden als annäherung ? also ?? das hab ich schon gemacht. habe aber probleme die gleichung richtig aufzulösen ? |
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24.10.2011, 19:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stirling ist eine Näherung, keine Abschätzung. Überleg Dir einmal, was im Nenner des Terms auf der linken Seite stehen müsste, damit sich eine Vereinfachung ergibt, die es ermöglicht das n im Exponenten zu berechnen. Wenn Du das herausgefunden hast, dann überleg Dir, ob deine Abschätzung für (n+1)! so korrekt ist. |
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