Induktion einer Summe bis "2n" |
| 24.10.2011, 16:00 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Induktion einer Summe bis "2n" soll folgendes beweisen: [attach]21591[/attach] das erste, was mich verwirrt hat, war, dass die Induktions Hypothese auch eine Summe ist. Habe den Induktionsschritt gemacht: [attach]21592[/attach] und jetzt weiß ich nicht mehr weiter... 
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| 24.10.2011, 16:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Induktion einer Summe bis "2n"
Wieso? Es geht doch lediglich um eine Gleichung. Was dabei gleichgesetzt wird, kann doch alles mögliche sein. Was den Induktionsschritt angeht, so kann ich die Rechnung nicht nachvollziehen. |
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| 24.10.2011, 16:15 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim einsetzen von (n+1) habe ich folgendes Ergebnis bekommen [attach]21593[/attach] und da über der Summe dann "2n+2" steht, muss ich doch die Summe von 2n + 2(n+1) + 2(n+2) bilden? |
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| 24.10.2011, 16:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, Du solltest zuerst mal den Induktionsanfang machen. Und dann kann ich, so wie klarsoweit, den Induktionsschritt nicht verstehen. Du musst zeigen, daß unter der Induktionsannahme, daß die Behauptung schon für n gezeigt sei. Fange also an das zu benutzen: [Nutze hier die Induktionsvoraussetzung.] |
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| 24.10.2011, 16:58 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Induktionnsanfang habe ich gemacht. n soll Element der nat. Zahlen sein einschl. 0, wenn man 0 einsetzt bekommt man jeweils 0 (da es leere Summen sind) Dann habe ich etwas weiter gerechnet: [attach]21594[/attach] diese 2 vor dem n über der Summe lässt mich aber noch stutzen... und mit der Induktions Hypothese: [attach]21595[/attach] |
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| 24.10.2011, 17:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Induktionsschritt stimmt so nicht! Überlege doch mal: Du betrachtest die Summe, deren Summationsindex bis geht. Das ist doch das Gleiche, als wenn Du die "alte Summe" betrachtest, deren Summationsindex bis geht und dazu dann noch zwei weitere Summanden dazuaddierst! Der erste dazukommende Summand ist , der zweite dazukommende Summand ist . Und dann kannst Du auf die "alte Summe" die Induktionsvoraussetzung anwenden. |
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| 24.10.2011, 18:20 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, (merke, mein Gedanke vom Anfang war in die falsche Richtung weitergedacht) meine Rechnung sieht wie folgt aus: [attach]21596[/attach] [attach]21597[/attach] [attach]21598[/attach] [attach]21599[/attach] [attach]21600[/attach] kann ich die 1 dann einfach nach oben ziehen, dass ich [attach]21601[/attach] erhalte? |
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| 24.10.2011, 18:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst Du in der 4. Zeile auf den letzten Summanden 1? Und bei dem Summanden davor hast du zwei Mal Minus? Wieso? Der Nenner ist dann einfach 1. |
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| 24.10.2011, 18:32 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das minus war ein Schreibfehler |
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| 24.10.2011, 18:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und der Summand 1? Der ist auch falsch. Wenn Du das Minus im Zähler weglässt und auch den Summanden 1, ist es bis zu der Stelle richtig. Dann kannst Du erstmal die beiden Brüche mit Hauptnenner subtrahieren, würde ich vorschlagen. |
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| 24.10.2011, 19:06 | Mueddin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so: [attach]21605[/attach] [attach]21606[/attach] [attach]21607[/attach] [attach]21608[/attach] aber jetzt habe ich ja ein Produkt und keine Summe? |
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| 24.10.2011, 19:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du jetzt noch den oberen Index bei der Summe in umänderst (die Summe stammt ja aus der Induktionsvoraussetzung), stimmt das. Und dies alles ist identisch mit dem, was Du zeigen sollst, nämlich mit . Ich weiß nicht, inwiefern Du das siehst. Mit ein bisschen Werte einsetzen und testen, sieht man das. |
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| 24.10.2011, 19:37 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Induktion einer Summe bis "2n" Die z.z. Aussage lässt sich übrigens auch 'induktionsfrei' durch geeignete Umformung beweisen. |
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| 24.10.2011, 19:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Induktion einer Summe bis "2n" Auch gut zu wissen. Aber war nicht bei dieser Aufgabe nach einem Induktionsbeweis explizit gefragt? |
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