Ungleichung lösen

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Piepe Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen
Meine Frage:
Hallo..ich habe folgendes Problem:
Meine Ungleichung die es zu lösen gilt, lautet:

Das ganze hab ich in ein CAS eingegeben. Die Lösungen sind dort jetzt x<-7 und x>-1/3 .
Das versteh ich ja...aber jetz muss ich auch darauf kommen.

Meine Ideen:
Ich mache also den 1. Fall: x>0

Da x ja positiv ist, bleibt das Relationszeichen ja so stehen.
...womit ich ja die erst Lösung bekomme. Aber jetzt rechne ich hier schon ne ganze Weile....wie komme ich denn auf -1/3?? Kann mir bitte jemand helfen?
Danke
McFetz Auf diesen Beitrag antworten »

Also Fallunterscheidung ist schonmal gut, aber deine Idee ist falsch, denn wenn du als Fallunterscheidung annimmst x>0 und dein Ergebnis lautet x<-7 kann da was schonma nicht stimmen .. denn das ist an sich ein widerspruch.

Ich weise dich mal zum Thema fallunterscheidung auf die Betragsstriche hin..

btw. verändert sich das relationszeichen bei Ungleichungen nur beim Dividieren und Multiplizieren mit negativen Zahlen und hat nix zu tun mit deinem x-Wert
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok...da muss ich dir wohl Recht geben Big Laugh Hab ich nich gesehen..bin etwas durch.. Augenzwinkern
Aber...wie zum Geier komm ich auf -1/3...ich seh nich was dahin führen soll.
McFetz Auf diesen Beitrag antworten »

Fall 1 :

Fall 2:
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Schritt zur Lösung dieser Ungleichung sollte in jedem Fall die Multiplikation mit sein: Mit Ausnahme des Falles (wo der Quotient links ja gar nicht definiert ist) ist dieser Betrag ja eine positive Zahl, weswegen diese Multiplikation das Relationszeichen nicht ändert:

.

Standardverfahren wäre nun anschließend eine Fallunterscheidung , dann sowie schlussendlich . Allerdings könnte man sich dieser Fallunterscheidung durch sofortiges Quadrieren entziehen, was hier eine Äquivalenzumformung darstellt, weil auf beiden Seiten vorher garantiert nichtnegative Zahlen (Beträge!) stehen... Augenzwinkern
Harry123 Auf diesen Beitrag antworten »

also pass auf.... ich versuch es mal ohne dir gleich den direkten lösungsweg zu geben. Stelle deien ausgangsformel so auf . dann ermittelst du für beide seiten die nullstellen. also von wo bis wo die linke seite im negativen bzw. positiven bereich und das gleiche analg für die rechte seite.

somit kommst du auf insgesamt 3 fallunterscheidungen. hast du alles ermittelt bildest du am ende eien gesamtlösungsmenge in der form und du wirst sehen, dass du auf die ergebnisse kommen solltest. habs grad selber einmal durchprobiert udn geht alles auf.
 
 
McFetz Auf diesen Beitrag antworten »

ok erklärt auch , wieso ich meine probleme bei der Lsg x < -7 hab Big Laugh
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

ok...Also jetzt kommt ich zumindest schonmal auf die Zahlenwerte...nur das Relationszeichen sitzt bei mir beide male falsch. Ich rechne mal vor:


....wo liegt jetzt mein Fehler?
Harry123 Auf diesen Beitrag antworten »

gerechnet haste richtig für den 3.fall, also

um hier mal ein beispiel für die teillösungsmenge für diesen fall zu geben


hieraus folgt



so und um die anderen lösungsmengen zu bekommen, machst du deine fallunterscheidungen ja zu den anderen nullstellen. hierzu geb ich auch nochmal hilfe.

1.fall:



2.fall:




so, für beide fälle x ausrechnen , teillösungsmengen ermitteln und am ende die gesamtlösungsmenge ermitteln. fertsch Big Laugh
Piepe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe einfach nicht woher deine Aussage kommt.
Wir bewegen uns aber schon in
Wenn ich eine Fallunterscheidung mache komm ich auf der
linken Seite auf:
+Bereich:
- Bereich: ...da versteh ich die 3...

rechte Seite:
+Bereich:
- Bereich:

Wo ist meine dritte Fallunterscheidung?
Tut mir leid..ich steh heute scheinbar echt aufm Schlauch.
Harry123 Auf diesen Beitrag antworten »

so also, wenn du die ungleichung in dies form bringst dann errechnest du die nullstelle für die linke seite, was 3 wär und für die rechte seite, was -2 wär. du ermittelst jeweils die nullstellen für die linke udn die rechte seite damit du genau sagen kannst, wann positiv bzw. negativ sein muss und wann positiv bzw. negativ sein muss. wenn du jetzt die nullstellen auf einer skala eintragen würdest, dann siehst du deine 3 fälle. ich hab da mal nen bild gemalt für dich :P

[attach]21604[/attach]

und die klammern die ich gesetzt habe bedeuten:

[...] bedeutet dass die zahlen eingeschlossen sind

(...) bedeutet dass die zahlen nciht erreicht werden

also am beispiel [3,unendl.) bedeutet also 3 <= x < unendl.
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