trigonemetrische sinusfunktion

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GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »
trigonemetrische sinusfunktion
Meine Frage:
hallo
Wir sollen für die Schule einen text über die trigonometrische sinusfunktion vom typ f(x) = a sin(bx) schreiben.
Leider hatten wir dies noch nie und ich verstehe ich es überhaupt nicht.
Es wäre sehr nett wenn ihr mir helfen würdet.

Meine Ideen:
wir haben seiten angegeben vom unserem mathebuch, doch dort wird nur der sinus am einheitskreis behandelt und ich sehe keinen zusammenhang zwischen dem und der formel
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau dir mal an, wie sich der Graph verhält in Abhängigkeit wie du wählst.
Ich denke mal, dass du darauf hin eingehen solltest (würde ich auf jeden Fall machen).

Dazu kann man sich mal den Graphen zeichnen lassen.
Um es einfach zu machen erst mal und das nicht ändern ( ist fest).



GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort
je höher b ist, so niedriger ist also die frequenz, oder?
wie kann man hier denn graphen zeichen, weil ich es dann gerne für a machen würde.
aber da wäre der graph wahrscheinlich höher, je größer a ist, also die amplitude wäre größer, oder bin ich grad falsch?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist völlig richtig.

Frequenz benutzt man vielleicht eher in der Physik, ist aber dasselbe wie Periode, welchen Ausdruck man in der Mathematik eher benutzt.
Das war von mir leider nicht ganz richtig.

Habt ihr den Ausdruck Frequenz im Unterricht benutzt ?
Wenn nicht, dann benutze lieber Periode.
(Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer.)

Es gilt übrigens:


Für die Amplitude ("höchster Ausschlag") kannst du auch eine Gleichung aufstellen.
Die hängt dann auch nur von ab.
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke das ist mir jetzt um einiges klarer geworden.
aber wo ist der zusammenhang zwischen der sinusfunktion am einheitskreis un der formel?
Wie kommt man von einem zum anderen?
Durch drn graphen?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal sagen, dass die Sinus-Funktion am Einheitskreis definiert ist.
(Link hier: wikipedia)

Diese Funktion vom Typ ist eine Parameterfunktion. (Es ergeben sich unterschiedliche Resultate bei verschieden gewähltem a und b).

Die Untersuchen, die du jetzt gemacht hast (zum Beispiel: Funktionsgraph wird zusammengedrückt, wenn man b größer macht) gelten für alle Funktionen.
 
 
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

ok, also du meinst durch den einheitskreis kommt man auf die Formel?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GeorgAugustin
ok, also du meinst durch den einheitskreis kommt man auf die Formel?

verwirrt

Nein, ich würde sagen, dass die Funktion als solche am Einheitskreis definiert ist.

Irgendwo muss ja festegelegt sein, was ist,
und das macht gerade der Einheitskreis.

Nun kann man die gewöhnliche Sinusfunktion modifizieren, dessen Graph man dann untersuchen kann.
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

achso, also kommt man durch den einheitskreis auf die Formel von sin, also gegenkathete durch hypothenuse.
Und durfch den Graphen des einheitskreises kommt man auf dieses
f(x)=a sin(bx), bwz die Formel beschreibt den Graphen, oder?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Dass dann auch solche Regeln wie "Gegenkathete durch Hypothenuse" gelten, folgt aus der Definition (nicht ganz unmittelbar, aber es folgt aus ihr).

Dann schmeißt du aber etwas durcheinander "Graph des Einheitskreises".
Und die Funktionsvorschrift "f(x)=a sin(bx)" beschreibt immer auch den Graphen der Funktion f.
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, jetzt bin ich leicht verwirrt.
die funktion f ist doch die funktion des einheitkreises, oder?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von GeorgAugustin
die funktion f ist doch die funktion des einheitkreises, oder?

f ist eine modifizierte Sinus-Funktion.
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

aber was bringt dann die formel f(x)=a sin (bx) ?
Was beschreibt sie dann?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist, wie schon gesagt, eine veränderte Sinus-Funktion.

Sie streckt/staucht in x-/y-Richtung.

Für gewisse Werte spiegelt sie den Graphen auch... (dazu solltest du in deiner Abhandlung vielleicht auch etwas sagen)
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt versteh ich es.
Jetzt ist mir alles klar.
Vielen Dank, dass du mir so geduldig geholfen hast.
Wenn Fragen aufkommen beim Text schreiben, kann ich sie ja dann hier stellen, da freust du dich bestimmt^^
Danke
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hoffentlich ist einiges klar(er) geworden.
Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[OT]So ganz nebenbei: Gibt es auch untrigonometrische Sinusfunktionen?[/OT]
GeorgAugustin Auf diesen Beitrag antworten »

Wie misst man den die Amplitude?
also, wenn zum Beispil der höchste Punkt des Graphen 1 ist und der niedrigste -1, wie errechnet man dann die Amplitude?
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