beweis zur symmetrischen differenz und teilmengen |
| 25.10.2011, 08:03 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| beweis zur symmetrischen differenz und teilmengen wie löst man folgende aufgaben? 1. schreibe als listenform: {m€No mit der Eigenschaft min(m,5)=(0,m)} 2. Sei M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} bestimmen sie die teilmenge X für die gilt: ({1,2,3,4}\X)^c=X (wobei das ^c für komplementärmenge stehen soll) 3.beweisen sie mengentheoretisch: A+B=(AuB)\(A"umgedrehtes u" B) (A ist hierbei eine beliebige Menge und es geht um die symmetrische differenz die vorher als A+B=(A\B)u(B\A) definiert worden ist) kann mir hierjemand weiterhelfen? ich hab wirklich schon lange überlegt und sonst alle aufgaben geschafft aber hier komm ich nicht weiter.. |
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| 25.10.2011, 08:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie habt ihr "min" definiert ? Minimum macht hier keinen Sinn, da nach dem Gleichheitszeichen wieder ein Tupel und keine Zahl steht. |
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| 25.10.2011, 08:17 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
min wurde garnicht definert, deshalb weiß ich auch garnicht was man hier machen soll |
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| 25.10.2011, 08:18 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich hab was vergessen.. es heißt min(m,5)=max(0,m) |
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| 25.10.2011, 08:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha, damit macht das nun auch mehr Sinn. Naja dann spiele doch z.B. einfach mal die Fälle für m von 0 bis 7 durch. Damit müsste eigentlich klar sein für welche Fälle das Minimum von m und 5 dasselbe ist wie das Maximum von 0 und m. |
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| 25.10.2011, 08:30 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ich versteh leider garnicht was das bedeuten soll.. muss ich dann die zahlen in den klammern zusammenrechnen oder was fang ich damit an? |
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| 25.10.2011, 08:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unter min wie Minimum versteht man in der Regel die kleinste Zahl einer gegebenen Menge... |
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| 25.10.2011, 08:34 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind dann die beiden zahlen in der klammer aus einer menge oder aus 2? |
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| 25.10.2011, 08:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frage spielt doch hier gar keine Rolle. Mach doch einfach mal das was ich vorgeschlagen hab: m=0 ---> min(0,5)=0 und max(0,0)=0 ----> also gilt min(0,5)=max(0,0) m=1 ---> .... |
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| 25.10.2011, 08:47 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also kanns mehrere lösungen geben? |
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| 25.10.2011, 08:48 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaub jetzt hab ich es verstanden, danke schön =) |
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| 25.10.2011, 08:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 25.10.2011, 08:51 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super klasse jetzt hab ichs. hast du auch eine idee zu den anderen aufgaben? |
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| 25.10.2011, 08:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das habe ich. Stelle aber lieber konkrete Fragen zu konkreten Aufgaben. Was genau verstehst du bei 2) nicht ? |
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| 25.10.2011, 08:56 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab das mal probiert und dachte wenn ich z.b. für x=3 einsetze, würde ich der klammer ja nur noch die menge {1,2,4} stehen, wenn man dann die komplementärmenge nimmt wäre das doch {3, 5,6,7,8,9,10} was dann x sein soll, aber da ich doch am anfang 3 eingesetzt hab, kann das doch nicht sein. weil 3 ungleich {3,5,6,7,8,9,10} ist. oder hab ich wieder mal die aufabge falsch verstanden? |
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| 25.10.2011, 09:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hast du richtig verstanden, mit der 3 klappt es also schonmal nicht. Und soviel sei auch schonmal verraten, mit einzelnen Elementen von M wird das auch nicht funktionieren. 
Versuche es lieber mal mit Teilmengen, die aus mehreren Elementen bestehen. Wohl gemerkt gibt es genau eine solche Teilmenge, für die dieser Zusammenhang gilt. Bin kurz weg, schaue gleich nochmal rein. 
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| 25.10.2011, 09:12 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dann probier ich das alles mal aus.. aber gibts einen trick, woher man weiß wie viele elemente so eine teilmenge haben muss? |
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| 25.10.2011, 09:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man sich wirklich klar macht, was bei dieser Aufgabe mengentheoretisch passiert, bzw es mal für sich selbst in Worte fasst, um welchen Zusammenhang es hier geht, dann kann man auch relativ schnell darauf kommen. |
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| 25.10.2011, 09:30 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja ich habs.. die lösung ist {5,6,7,8} richtig? |
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| 25.10.2011, 09:32 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte {5,6,7,8,9,10} =) |
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| 25.10.2011, 09:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 25.10.2011, 09:35 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank =) anscheinend ist es ja doch nicht so schwer wie ich dachte =) |
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| 25.10.2011, 09:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa eigentlich ist nur der Beweis, den du jetzt in 3) führen sollst, etwas aufwändiger. Hast du dazu Ideen bzw konkrete Fragen ? |
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| 25.10.2011, 09:39 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt fehlt nur noch der mengentheoretische beweis für die symmetrische differenz.. schematisch hab ichs schon geschafft.. aber mengentheortisch krieg ich keinen vernünftigen ansatz hin |
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| 25.10.2011, 09:42 | juli123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hab ich eine tabelle gemacht mit den spalten A, B, A\B, B\A, (A\B)u(B\A)=A+B, AuB, A "umgedrehtes u" B, und (AuB)\(A umgedrehtes u B)= A+B kann man davon irgendwas für den mengentheoretischen beweis gebrauchen? |
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| 25.10.2011, 09:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinung Meinung nach geht es hier um das Zeigen der Gleichheit zweier Mengen. Ansetzen würde ich allgemein wie immer mit: Sei x ein Element aus A+B, dann ist x aus A\B oder x aus B\A, und damit gilt.... Man benutzt dann im Prinzip die Definitionen für Differenz-,Schnitt- oder Vereinigungsmengen und sortiert nachher mittels boolescher Algebra entsprechend um, so dass man quasi die Struktur der rechten Seite der Gleichung erhält. Ich bin jetzt erstmal unterwegs, schaue dann heute Mittag/Nachmittag nochmal vorbei falls sonst keiner bis dahin geholfen hat.
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| 25.10.2011, 19:25 | maroli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: beweis zur symmetrischen differenz und teilmengen Hallo Juli123 da haben wir anscheinend das selbe Übungsblatt 
.Hast du von der 9 (a) (b) (c). Da komm ich nicht weiter. Gruß maroli |
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