Abbildungen (bijektiv, surjektiv?injektiv) |
| 25.10.2011, 14:50 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abbildungen (bijektiv, surjektiv?injektiv) Die Aufgabe lautet: Beweise folgende Behauptung: Sei f: X->Y, g:Y->Z. Ist die Abbildung g o f: X->Z bijektiv, so muss f injektiv und g surjektiv sein. Wir haben nun schon sehr lang herumprobiert, und auch mit Beispielen ueberlegt, kommen aber einfach auf keinen gruenen Zweig. Kann uns jemand einen guten Ansatz geben. Wuerden uns sehr freuen. 
Liebe Gruesse, Vinyl |
||
| 25.10.2011, 14:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Abbildungen (bijektiv, surjektiv?injektiv) Angefangen mit der Injektivität von f: Das ist ein klassischer Fall für Widerspruchsbeweis. Nach Voraussetzung ist g°f also injektiv. Nimm nun an, f wäre nicht injektiv und führe dies zum Widerspruch. Was heißt es denn, wenn f nicht injektiv ist? Dann gibt es... ? Das hinzuschreiben ist schon die halbe Miete. |
||
| 25.10.2011, 18:12 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Mulder, das hilft schon sehr. Darauf sind wir garnicht gekommen. Wenn f nicht injektiv ist, dann gibt es doch theoretisch ein Extrema bei f geben, und somit auch bei g°f, richtig. Da dies aber bijektiv ist, darf das nicht der fall sein. Kann man das so unterschreiben. 
Aber vielen Dank erstmal für den anstoß, werden nun noch etwas selber herum experementieren. Grüße, Vinyl |
||
| 25.10.2011, 18:27 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Betrachtung von Extrema betreibt man nur, wenn das Bild IR (oder eine Teilmenge davon) ist. Du weißt doch rein gar nichts über X,Y und Z. Und auch nicht über f, das kann irgendeine Abbildung sein. Wer weiß schon, wie die aussieht? Kannst du überhaupt begründen, ob f differenzierbar ist? Ob überhaupt irgendeine Form von Ableitung für f erklärt ist? Nein, das ist keine Herangehensweise für diese Aufgabe! Ich meinte vielmehr: Wäre f nicht injektiv, so gäbe es mit , so dass ist. Das kannst du zu einem Widerspruch führen, weil g°f bijektiv ist (wobei du hier nur die Injektivität von g°f benötigst). |
||
| 25.10.2011, 18:27 | Vinyl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder mit der Annahme f ist nicht injektiv, zeigen, dass g°f auch nicht injektiv ist. Das wäre dann ein Widerspruch. Ok, so klingt es besser. Mfg Vinyl |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Unwissenschaftlich!