Trigonometrische Funktion als Ortskurve |
25.10.2011, 16:42 | Auer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Trigonometrische Funktion als Ortskurve Ich wollte mal fragen ob es auch Funktionenscharen gibt, bei denen die Ortskurve eine Sinus- oder Cosinus-Funktion sein kann. Also zum Beispiel alle Hochpunkte liegen auf einer Sinus-Funktion o.ä. Meine Ideen: Habe es schon mit den Hoch-/Tiefpunkten oder Wendepunkten der sinus/cosinus-Funktionsscharen probiert, allerdings komme ich immer nur auf waagrechte Ortskurven. Also beispeil ft(x)=-cos(x) => ft'(x)=sin(x) HP: ft'(x)=0 x=sin^-1(0) x= pi:2 |
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25.10.2011, 17:42 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Natürlich gibt es soetwas [attach]21619[/attach] Tipp: Es sind Extrempunkte einer quadratische Funktion, die ... |
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25.10.2011, 18:45 | Auer4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
quadratische funktionen die die sinus-kurve schneiden oder? |
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25.10.2011, 19:11 | Auer1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe jetzt mal üblerlegt und bin dazu gekommen dass sie die scheitelpunkte (0|0) 2pi|0) pi:2|1) 3pi:2|1) hat angenommen parabel 2. grades komme ich also beispielsweise zu folgenden gleichungen: x²+pi² x²+4pix+3pi² x²+pix+3pi²:4 x²+2pix-5pi²:4 aber hier hab ich dann gemerkt, dass ich keine funktion in abhängigkeit von t basteln kann, die zu all diesen werden kann... kannst du mir nich noch einen tipp geben |
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25.10.2011, 19:25 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie lautet eine quadratische Funktion in Scheitelpunktsform ? |
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25.10.2011, 19:34 | Auer2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
meinst du y=a(x-xS)²-yS meinst du das? ich frage mich da nur wie ich auf a komme ... und mal ne generelle frage: is das zu hoch für anfang 12. klasse gymnasium oder stell ich mich grad nur dumm an? |
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25.10.2011, 19:37 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit positivem Vorzeichen! Zur Einfachheit sagen wir mal . Was soll nun sein ? --- Die Aufgabe ist mit etwas Überlegung schon lösbar, allerdings kann ich das schwer bewerten, weil ich nicht weiß, ob ihr solch ähnlichen Aufgaben vielleicht schon gerechnet habt... |
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25.10.2011, 19:37 | Auer33 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wobei mir gerade einfällt a ist ja sowieso egal in meinem beispiel, da ja die streckung/stauchung keine rolle spielt |
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25.10.2011, 19:41 | Auer6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
xS=0 ; yS=0 xS=pi:2 ; yS=1 xs=pi ; yS=0 xs=3pi:2 ; yS= -1 würde ich mal mit den 4 punkten probieren... |
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25.10.2011, 19:50 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die 4 Punkte sind ja richtig, aber es geht einfacher. Die Idee ist ja, dass die Punkte (Plural !) den ganzen Graphen von der Sinus-Funktion abdecken. Jetzt wählt man aber nicht feste Zahlen aus sondern überlegt sich, wie von abhängt. |
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25.10.2011, 19:54 | Auer7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann muss yS=sin(xS) sein |
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25.10.2011, 20:03 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist sehr richtig. Anschaulich gesehen verschieben wir die Normalparabel um nach rechts und um nach oben. Nun . Dann hast du schon fast deine Parameterfunktion... |
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25.10.2011, 20:09 | Auer8 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich für xs=t einsetze komme ich auf: ft(x)=(x-t)²+sin(t) is des die ortskurve? |
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25.10.2011, 20:12 | Auer10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oke mein grafik-TR sagt dass das stimmt vielen dank... |
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25.10.2011, 20:25 | Auer12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
könnte ich dann anderst rum bei der aufgabe: OK der scheitel von ft(x)=(x-t)²+sin(t) berechnen 1. ft'(x) bilden ft'(x)=0 nach x auflösen (=> xS) ft'(xS)=yS dann xS in yS einsetzen => yS ist die OK und das würde immer gehen richtig? |
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25.10.2011, 20:52 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles richtig (War meine Graphik aus dem Anfangspost nicht schon Beweis genug ) Man kann sogar statt der sinus-fkt. jede beliebige Funktion nehmen. (Dann müssen wir nur eine Kleinigkeit ändern.) |
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25.10.2011, 22:20 | Auer13 | Auf diesen Beitrag antworten » |
anstatt +sin(t) wahrscheinlich +cos(t) bzw +sin(2t) usw... denke ich mal oder? |
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25.10.2011, 22:31 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, genau. Es kann auch nicht schaden, damit ein bisschen rumzuspielen, wo es schon so viele Programme gibt, die Funktionsgraphen zeichnen können. |
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