Trigonometrische Funktion als Ortskurve

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25.10.2011, 16:42	Auer	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion als Ortskurve Meine Frage: Ich wollte mal fragen ob es auch Funktionenscharen gibt, bei denen die Ortskurve eine Sinus- oder Cosinus-Funktion sein kann. Also zum Beispiel alle Hochpunkte liegen auf einer Sinus-Funktion o.ä. Meine Ideen: Habe es schon mit den Hoch-/Tiefpunkten oder Wendepunkten der sinus/cosinus-Funktionsscharen probiert, allerdings komme ich immer nur auf waagrechte Ortskurven. Also beispeil ft(x)=-cos(x) => ft'(x)=sin(x) HP: ft'(x)=0 x=sin^-1(0) x= pi:2
25.10.2011, 17:42	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich gibt es soetwas [attach]21619[/attach] Tipp: Es sind Extrempunkte einer quadratische Funktion, die ...
25.10.2011, 18:45	Auer4	Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische funktionen die die sinus-kurve schneiden oder?
25.10.2011, 19:11	Auer1	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe jetzt mal üblerlegt und bin dazu gekommen dass sie die scheitelpunkte (0\|0) 2pi\|0) pi:2\|1) 3pi:2\|1) hat angenommen parabel 2. grades komme ich also beispielsweise zu folgenden gleichungen: x²+pi² x²+4pix+3pi² x²+pix+3pi²:4 x²+2pix-5pi²:4 aber hier hab ich dann gemerkt, dass ich keine funktion in abhängigkeit von t basteln kann, die zu all diesen werden kann... kannst du mir nich noch einen tipp geben
25.10.2011, 19:25	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet eine quadratische Funktion in Scheitelpunktsform ?
25.10.2011, 19:34	Auer2	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du y=a(x-xS)²-yS meinst du das? ich frage mich da nur wie ich auf a komme ... und mal ne generelle frage: is das zu hoch für anfang 12. klasse gymnasium oder stell ich mich grad nur dumm an?
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25.10.2011, 19:37	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y_S \end{eqnarray}$ mit positivem Vorzeichen! Zur Einfachheit sagen wir mal $\begin{eqnarray} a=1 \end{eqnarray}$ . Was soll nun $\begin{eqnarray} (x_S \mid y_S) \end{eqnarray}$ sein ? --- Die Aufgabe ist mit etwas Überlegung schon lösbar, allerdings kann ich das schwer bewerten, weil ich nicht weiß, ob ihr solch ähnlichen Aufgaben vielleicht schon gerechnet habt...
25.10.2011, 19:37	Auer33	Auf diesen Beitrag antworten »
wobei mir gerade einfällt a ist ja sowieso egal in meinem beispiel, da ja die streckung/stauchung keine rolle spielt
25.10.2011, 19:41	Auer6	Auf diesen Beitrag antworten »
xS=0 ; yS=0 xS=pi:2 ; yS=1 xs=pi ; yS=0 xs=3pi:2 ; yS= -1 würde ich mal mit den 4 punkten probieren...
25.10.2011, 19:50	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 4 Punkte sind ja richtig, aber es geht einfacher. Die Idee ist ja, dass die Punkte (Plural !) $\begin{eqnarray} (x_S \mid y_S) \end{eqnarray}$ den ganzen Graphen von der Sinus-Funktion abdecken. Jetzt wählt man aber nicht feste Zahlen aus sondern überlegt sich, wie $\begin{eqnarray} y_S \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} x_S \end{eqnarray}$ abhängt.
25.10.2011, 19:54	Auer7	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muss yS=sin(xS) sein
25.10.2011, 20:03	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist sehr richtig. Anschaulich gesehen verschieben wir die Normalparabel um $\begin{eqnarray} x_S \end{eqnarray}$ nach rechts und um $\begin{eqnarray} \sin(x_S) \end{eqnarray}$ nach oben. Nun $\begin{eqnarray} t:=x_S \end{eqnarray}$ . Dann hast du schon fast deine Parameterfunktion...
25.10.2011, 20:09	Auer8	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich für xs=t einsetze komme ich auf: ft(x)=(x-t)²+sin(t) is des die ortskurve?
25.10.2011, 20:12	Auer10	Auf diesen Beitrag antworten »
oke mein grafik-TR sagt dass das stimmt vielen dank...
25.10.2011, 20:25	Auer12	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte ich dann anderst rum bei der aufgabe: OK der scheitel von ft(x)=(x-t)²+sin(t) berechnen 1. ft'(x) bilden ft'(x)=0 nach x auflösen (=> xS) ft'(xS)=yS dann xS in yS einsetzen => yS ist die OK und das würde immer gehen richtig?
25.10.2011, 20:52	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig (War meine Graphik aus dem Anfangspost nicht schon Beweis genug ) Man kann sogar statt der sinus-fkt. jede beliebige Funktion nehmen. (Dann müssen wir nur eine Kleinigkeit ändern.)
25.10.2011, 22:20	Auer13	Auf diesen Beitrag antworten »
anstatt +sin(t) wahrscheinlich +cos(t) bzw +sin(2t) usw... denke ich mal oder?
25.10.2011, 22:31	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau. Es kann auch nicht schaden, damit ein bisschen rumzuspielen, wo es schon so viele Programme gibt, die Funktionsgraphen zeichnen können.

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