Ausgleichsgerade |
| 25.10.2011, 19:14 | T1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ausgleichsgerade ich habe eine Hausaufgabe bei der ich verschiedene Punkte gegeben habe, aus diesen soll ich die Ausgleichsgerade bestimmen und zeichnen. Die Parameter m und b der Geraden y=mx+b sollen durch ein Gleichungsystem bestimmt werden welches mit dem Gaußschen Eleminationsverfahren gelöst werden soll. Nur stehe ich gerade ziemlich auf dem Schlauch und frage mich wie ich dieses Gleichungsystem aufstellen soll. Mal als Beispiel 3 Punkte P1(1/2) P2 (4/7) P3 (10/17) Also Formeln stehen auf dem Blatt n*a + xi*b = yi , sowie xi*a+xi²*b=xiyi Mein Ansatz wäre da: 3a+1b=2 3a+4b=7 3a+10b=17 1a+1b=2 4a+16b=28 10a+100b=170 Dann eben mit Gauß a und b bestimmen. Sind die 6 Gleichungen richtig ? LG |
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| 25.10.2011, 22:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deinen Gleichungen kann ich nicht folgen. Und wieso 6 Stück? Im Prinzip geht es darum die Fehlerquadratsumme zu minimieren wenn y=ax+b angenommen wird, und gilt. Das erfordert 2 partielle Ableitungen nach a und b, die Null zu setzen sind... in epischer Breite steht alles zum Lernen und Nachlesen samt Beispielen: http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate |
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| 25.10.2011, 23:21 | T1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Problem liegt darin das auf dieser Seite und auch auf allen anderen ja nicht Gaußsche Eliminationsverfahren benutzt wird.Daher kann ich mit den Beispielen leider wenig anfangen da es vllt. zum gleichen Ergebnis führt, ich ja aber irgendwie einen anderes Gleichungsystem brauche. |
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| 25.10.2011, 23:25 | T1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay nochmal nachgedacht, für mein oberes Beispiel: 3a+15b=26 15a+15²b=15*26 Würden die Lösungen von a und b hier zu der Ausgleichsgerade führen ? |
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| 26.10.2011, 00:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ausgleichsgerade
A.) Du must das Problem einmal objektiv nach der Methode der kleinsten Fehlerquadratsumme wie angedeutet durchziehen. ------------------------------------------------------------------------------------------------ B.) Für die Lösung des Problems gibt es auch eine Methode 2: Das überbestimmte SYstem mit der Gramschen Matrix multiplizieren. Ich glaube das war die Transponierte der homogenen Matrix des LGS. Dadurch entsteht ein LGS, dessen exakte Lösung ( nach Gauss ) das Gewünscht liefert. |
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| 26.10.2011, 01:19 | T1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich habs jetzt glaube ich hinbekommen, hab das ganze mal mit Excel überprüft und es passt genau. n=Anzahl der Punkte Die Gleichung per Gauß gelöst und mit a und b die Ausgleichsgerade bestimmt. |
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