notwendige Bedingung für Konvergenz |
04.01.2007, 12:15 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
notwendige Bedingung für Konvergenz Sei , eine monoton fallende Nullfolge, und mit (1) konvergiert genau dann,wenn konvergiert. (2) Ist konvergent, so folgt (3) Ist d(n) die Anzahl der Stelln in der Dezimaldarstellung von n, do ist divergent für und konvergent für kann mir jemand helfen?? was muss ich denn da machen??^^ würd mich freun, wenn mir jemand helfen könnte, liebe grüße, julia |
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04.01.2007, 12:25 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe Notwendige Bedingung für Konvergenz |
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04.01.2007, 12:32 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich schon gelesen.^^ das ist doch aber nur die (1), oder hab ich das falsch verstanden? die (1) habe ich einigermaßen hinbekommen, aber der rest geht gar nicht...^^ |
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04.01.2007, 13:57 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Julia, wie hast du denn die 1) gemacht? Kannst du mir deinen Lösungsweg eventuell verraten? Sitz nämlich auch grad vorm Ana-Blatt :-) Gruß Michi |
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04.01.2007, 14:31 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man bei der 2) nicht einfach sagen: Aus konvergent folgt ist Nullfolge (siehe Skript) daraus folgt ist auch Nullfolge. daraus folgt Klingt bisschen einfach oder? |
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04.01.2007, 14:42 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das, dass dich daran irgendwas stört? |
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04.01.2007, 14:45 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. Wenn du den Grenzwert bildest, kommst du auf den unbestimmten Ausdruck . Ein Gegenbeispiel für diesen Schritt wäre . Wobei ich mir bewußt bin, dass die zugehörige Reihe auch nicht konvergiert |
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04.01.2007, 14:47 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm....nee eigentlich nicht, aber ich bin ja auch kein Mathematiker :-) Hab nur die Erfahrung gemacht, dass die Dinge im Allgemeinen komplizierter sind als sie scheinen in Analysis :-D Was meinst du also dazu? |
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04.01.2007, 14:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Calvin Machen wir das Beispiel draus, dann konvergiert auch die Reihe. Was jetzt allerdings verletzt ist, ist die Monotonie der Folge . |
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04.01.2007, 14:49 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bist du dir sicher, dass der Faktor n der selbe ist wie der Index der Folge? In dem Fall hat Calvin recht, aber ich glaube nicht, dass das so gemeint ist. |
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04.01.2007, 14:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pseudo-nym Wenn es ein anderes n wäre, würde es nicht n heißen |
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04.01.2007, 15:03 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre auch zu schön gewesen, nicht mal l'Hospital funktioniert da |
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04.01.2007, 16:58 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt das jetzt, was mich85 gemacht hat oder nicht? kann man das so einfach machen? liebe grüße, julia |
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04.01.2007, 17:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, so einfach geht es wirklich nicht. Aber in etwa so: Aus der Konvergenz von folgt die Konvergenz von , und zwar gemäß (1) mit p=2. Notwendig für die Reihenkonvergenz ist, dass die Reihenglieder eine Nullfolge bilden, also folgt Das sieht schon fast wie die Behauptung aus, dummerweise werden durch diesen Grenzwert aber nur Zweierpotenzen als Folgenindizes erfasst, wir brauchen aber alle Indizes! Trotzdem reicht das, wenn man noch die gegebene Monotonie der Zahlenfolge hinzuzieht... |
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04.01.2007, 17:11 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, jetzt! ich habs verstanden!! *juchuh* danke schön, hätte mich auch gewundert, wenn es so gegangen wär! kannst du mir auch noch bei der 3 nen tipp geben? würde mir wahrscheinlich schon helfen. mir fehlt häufig nur ein kleiner denkanstoß...^^ vielen dank, julia |
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04.01.2007, 17:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die direkte Anwendung von (1) klappt nicht, da die Reihenglieder bei (3) nicht monoton fallend sind. Aber mit dem Umweg über eine Einschachtelung klappt es: Es ist . Also kannst du deine Reihe einschachteln gemäß . Die beiden Außenreihen erfüllen nun das Kriterium der monoton fallenden Reihenglieder, also kannst du (1) auf beide anwenden, zweckmäßig natürlich mit p=10. Anschließend Minorantenkriterium für Divergenz im Fall sowie Majorantenkriterium für Konvergenz im Fall . EDIT: Ich merke gerade, dass meine Aussage "da die Reihenglieder bei (3) nicht monoton fallend sind" falsch ist, sie sind es doch. Na Ok, hat bisher keiner gemerkt. |
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04.01.2007, 17:39 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woher wieß ich denn, dass die beiden außenreihen monoton fallend sind? |
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04.01.2007, 17:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht durch Nachdenken? So schwer ist das nicht zu sehen. |
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04.01.2007, 17:52 | jkb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh,... stimmt... ist ja klar... ah, ich bin so dumm...^^ naja, danke schön, dann hab ichs verstanden! danke schön! danke schön für deine hilfe liebe grüße, julia |
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05.01.2007, 11:16 | mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@arthur dent: wie kommst du denn auf das lg(n) und das lg(n)+1 ? das habe ich noch nicht so ganz gepeilt lg, marcel |
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05.01.2007, 11:46 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei, dann ist . Ist weiter diejenige (reelle) Zahl, für die gilt: , dann ist . Beispiel: . Gruß, therisen |
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05.01.2007, 12:09 | mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, das habe ich verstanden, aber wie komme ich erst einmal auf ? lg, marcel |
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05.01.2007, 12:13 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist banal. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Zehnersystem#Definition |
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05.01.2007, 12:21 | mustermann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja gut ähhhhhhhh... ich glaub ich hätte mal mein hirn anschalten sollen, dann hätte ich da auch selber draufkommen müssen! danke, dass du mir trotzdem geholfen hast, wirst ab und zu ja schon verzweifeln, bei unseren bekloppten fragen liebe grüße, marcel |
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05.01.2007, 14:38 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dumm nur dass wir den logarithmus in der vorlesung noch gar nicht hatten... |
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05.01.2007, 18:07 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht bei der (2) auch folgender Weg??? Angenommen mit Dann gilt also auch Und damit: Und die harmonische Reihe divergiert, also würde unsere Reihe auch divergieren. Widerspruch! |
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05.01.2007, 19:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich weiß, werden Logarithmen bereits im Gymnasium besprochen. Oder sind die da jetzt auch schon abgeschafft - ich hoffe nicht, ansonsten armes Deutschland. Dein indirekter Beweis zu (2) ist übrigens sehr löchrig: Das Gegenteil von " ist Nullfolge" bedeutet nicht, dass du die Existenz des Grenzwertes so einfach voraussetzen darfst! |
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05.01.2007, 22:02 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu den logarithmen: Ich finde es seltsam, dass du nicht weißt, dass man bei vorlesungsbegleitenden Übungsblättern nur Stoff aus der Vorlesung verwenden darf... Dass sonst manches einfacher gehen würde, ist mir klar. Und um Lehrpläne an deutschen Schulen geht es hier gar nicht. Zum beweis: Ok dann ist der Lösungsansatz von meinem Tutor wohl falsch. Was ist denn dann ein richtiger Ansatz? Ich hab echt keine Idee mehr... Gruß Michi |
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06.01.2007, 00:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unfug! Wer an Hochschulen studiert, und dort reelle Analysis betreibt, sollte selbstverständlich elementares Schulwissen anwenden dürfen. Und Logarithmen zähle ich zweifelsohne dazu, zumindest wenn man Analysis betreibt. P.S.: Als ich studiert habe, wurden Logarithmen nicht wiederholt - das wurde vorausgesetzt. Wäre auch nur pure Zeitverschwendung gewesen. |
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07.01.2007, 10:31 | Michi85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich bin natürlich ganz deiner Meinung. Trotzdem ändert das nix an dieser Tatsache, leider. |
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