Relationen reflexiv,transitiv,symetrisch? |
| 26.10.2011, 01:52 | Shassui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Relationen reflexiv,transitiv,symetrisch? Ich verstehe zwar das grundsätzliche System, wie man entscheidet ob eine Relation nun transitiv,reflexiv und symetrisch ist, jedoch kann dieses nicht auf Aufgaben dieser Art anwenden: R={(1,1),(1,2)(1,3),(2,2),(3,2),(3,3)} Teilmenge von IN x IN 1. versteh ich wie das mit ner fest vorgegeben Menge von R funktioniert, d.h. ich habe zwar die Paare (1,1 (2,2) und (3,3) jedoch reicht das nicht für eine Reflexivität in der Menge der Reellen Zahlen oder? 2. Wie funktioniert das ohne Vorgabe der Relation? sprich wofür steht die Relation ( x R y ) für = oder > oder wie kann ich das in diesem Beispiel verstehen? Also ich versteh das Prinzip irgendwie in den vorgegeben Sachbeispielen wie z.B. M x M sind Menschen mit der Relation: genauso groß wie ,aber nicht bei Aufgaben wie dieser z.B. Danke schonmal für die Hilfe 
Meine Ideen: . |
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| 26.10.2011, 09:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Grundmenge sind nicht die reellen Zahlen, sondern die natürlichen Zahlen (IN x IN) Ansonsten hast Du recht die Relation ist nicht reflexiv, da für die Reflexivität alle Paare (a,a) mit in der Relation vorhanden sein müssen.
Ganz genauso. Ist die Relation nicht reflexiv, so gibt man ein Paar an das fehlt. Zeig uns doch mal eien Aufgabe wo es bei Dir hapert. |
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| 26.10.2011, 10:14 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Das ist eine der Aufgaben. Ich denk halt, die kann weder reflexiv noch transitiv noch symetrisch sein, weil ja soviele Zahlenpaare aus IN x IN fehlen, sprich für x aus IN =4 gäbe es kein Zahlenpaar aus R. Spielt das eine Rolle? |
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| 26.10.2011, 10:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau Dir mal die Definition der 3 Eigenschaften genau an. Dann weißt Du wann es eine Rolle spielt, und wann nicht 
. |
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| 26.10.2011, 10:43 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Nur bei Reflexivität oder? Weil bei Symmetrie und Transitivität ja eine Relation vorrausgesetzt wird, aus der eine andere folgen muss??? |
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| 26.10.2011, 10:49 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Aber was is in diesem Fall die Relation? =, <, > oder wie kann ich das verstehen? |
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| 26.10.2011, 10:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wäre richtig.
Das würde keinen Sinn ergeben. Was soll eine vorausgesetzte Relation sein? Es werden Aussagen/Eigenschaften voraussgesetz. Bei der Symmetrie : Wenn x R y ist, dann muss auch y R x sein. Transitivität Wenn x R y und y R z sind, dann muss auch x R z sein. |
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| 26.10.2011, 10:56 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Ja, das meinte ich ja als Relation, die Aussage, dass x in Relation zu y steht. Aber ich versteh bezüglich meines Aufgaben Beispiels immernoch nicht worin diese Relation besteht. x < y x = y oder x > y ? |
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| 26.10.2011, 11:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Mathematik meint man selten
. Gewöhne dich daran exakt zu Arbeiten und dich auszudrücken, insbesondere am Anfang ergibt sich dann meist die Lösung von selbst.
Nicht jede Relation lässt sich als eine dieser genannten Relationen auffassen. Deine Relation ist da ein gutes Beispiel für. Wenn es < wäre, dann wäre 1 < 3 (1 R 3) , aber 3 < 2 ( 3 R 2) Wenn es = wäre , dürften zum Beispiel nicht 1 R 3 sein Wenn es > wäre , hätten wir wieder obiges Problem |
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| 26.10.2011, 13:13 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Was ist denn meine Relation dann? Steht bei mir 1 in Relation zu 3? Nein oder? |
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| 26.10.2011, 13:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definition deiner Relation :
Ist das Paar (1,3) Element der Relation ? |
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| 26.10.2011, 13:22 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Ja klar |
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| 26.10.2011, 13:25 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Jedes Zahlenpaar aus R ist Teilmenge von IN xIN aber in welcher Relation stehen x und y der Paare? |
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| 26.10.2011, 13:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit steht 1 in Relation zu 3. Schau Dir mal genau die Definition einer Relation an. zwei Elemente a und b der Grundmenge M stehen genau dann in Relation R, wenn gilt.
Was willst Du damit sagen 
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| 26.10.2011, 13:34 | Shassuii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Wenn ich z.b. auf Transitivität prüfe: (1,1) und (1,2) steht dann 2 in Relation zu 1? |
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| 26.10.2011, 13:36 | Shassuii | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Ja? Weil (1,2) angibt dass 1 in Relation zu 2 steht? Oder nein weil (2,1) fehlt? ;D |
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| 26.10.2011, 13:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich schon sagte. Versuche sauber und genau zu arbeiten. Dazu gehört auch hinzuschreiben was Du eigentlich tust bzw. was Du tun möchtest. Du möchtest also die Transitivität zeigen, bzw. Widerlegen. Du betrachtest die zwei Paare (1,1) und (1,2). Dann ist a = 1, b = 1, c = 2 Definition der Transitivität, wenn (a,b) in R und (b,c) in R, dann auch (a,c) in R. In diesem Fall ist also die Bedingung erfüllt. Diese Bedingung ist für alle (!) Kombinationen nachzuprüfen. Erst dann ist die Relation transitiv. |
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| 26.10.2011, 15:28 | Shassui2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| . Ah ok, vielen Dank
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