Dreiecksauflösung mittels Sinussatz

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GalileoGalilei2 Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksauflösung mittels Sinussatz
Edit (mY+): Trigonometrie ist vieles hier, also ist das ein zu allgemeiner Titel. Bitte eine das Thema besser treffende Überschrift wählen!

Meine Frage:
Hi,

habe hier eine Aufgabe bei der mir nicht klar ist, was gemeint ist, also die Fragestellung lautet:

Aufgabenstellung:
Konstruiere ein Dreieck mit a=4cm, c=5cm und Alpha=45°. Begründe warum du in diesem Falle zwei verschiedene Lösungen erhälst.

Was?? Zwei Lösungen? komm mit der Aufgabenstellung überhaupt nicht klar.

Meine Ideen:
Mein Vorgehen:

1.) Sinussatz von a/c=sin(Alpha)/sin(Gamma)
Nach Gamma umgestellt und gelöst.

2.) Winkelsatz im Dreieck ist 180°, darüber dann Beta berechnet.

3.) Nun Sinussatz wieder, diesmal mit b/a=sin(Beta)/sin(Alpha)
nach "b" umgestellt und gelöst.

Habe zum Schluss sogar das Dreieck gezeichnet und es kommt perekt hin.
OPECI Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn du das Dreieck perfekt hinbekommst... wo liegt dann dein Problem?
bei den zwei Lösungen?
schau mal nach ob sich durch anderes Verfahren beim rechnen nicht ein zweiter weg zeigt, oder wenns gar nicht geht bleibt die einfache Methode mit geodreieck und zirkel:
Zeichnen... ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie
Es gibt 2 Möglichkeiten, wie man bei der Konstruktion erkennt:

[attach]21633[/attach]

edit: Sorry, ich habe nicht gesehen, dass schon geantwortet wurde.
edit2: Das ganze ist nur eine grobe Skizze, keineswegs maßstäblich. Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schwierigkeit liegt wahrscheinlich nicht so sehr in der Konstruktion, sondern in der Rechnung (die beiden mittels des Sinussatzes erhaltenen Winkel sind nämlich supplementär!).

Das nennt man den 2. Auflösungsfall des Sinussatzes.
Behandelt z.B. in

Sinussatz bei SSW

Sinussatz
___________________

@OPECI

Deine Vorschläge sind wenig hilfreich, weil sie nicht den Kern der Frage treffen.

mY+
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