Nullstellen berechnen

26.10.2011, 17:03	Hanna13	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen berechnen Hallo, ich soll die Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = x\cdot e^{-x} \end{eqnarray}$ bestimmen. Als Lösung ist angegeben: x= 0, da $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ > 0 ist Wie komm ich denn aber nun genau auf dieses Ergebnis? Ich scheitere schon an $\begin{eqnarray} x\cdot e^{-x} = 0 \end{eqnarray}$ Wenn da nun statt des "e" eine Zahl stehen würde, z. B. $\begin{eqnarray} x\cdot 2^{-x} = 0 \end{eqnarray}$ müsste ich da doch irgendwie einen Logarithmus reinbasteln, oder? Wäre das dann $\begin{eqnarray} x\cdot (-log_{2}0) = 0? \end{eqnarray}$ und mach ich das mit "e" genauso? Viele (ratlose ) Grüße, Hanna
26.10.2011, 17:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen berechnen Ein Produkt wird genau dann null, wenn einer der Faktoren null wird. Denn 0 mal irgendwas ist immer null.
26.10.2011, 17:12	Hanna13	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, also muss ich bei diesem Aufgabentyp grundsätzlich keinen "Rechenweg" angeben und kann einfach x=0 als Lösung hinschreiben?
26.10.2011, 17:15	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du untersuchst einfach jeden Faktor einzeln. Erst x=0, da ist natürlich nicht mehr viel zu tun, und dann e^(-x)=0 und da weißt du ja schon, dass e^(-x) nicht 0 werden kann. Fertig. Hier muss man wirklich nichts rechnen.
26.10.2011, 17:19	Hanna13	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, Ok. Vielen Dank und LG, Hanna

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