Beweis Mengenlehre leere Menge

26.10.2011, 17:33	greno	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Mengenlehre leere Menge Meine Frage: Hi, hänge an folgenden Aufgaben fest: 1) Beweisen Sie: Sei A eine beliebige Menge. Dann gilt: A + {} = A 2) Beweisen Sie: Sei A eine beliebige Menge. Dann gilt: A + A = {} Meine Ideen: Die erste Aufgabe ist mir von der Logik her klar. Habe mir das auch mit einem Venndiagramm veranschaulicht und mir folgendes notiert: A={x1,x1,...,xn} Leere Menge = {} {x1,x2,...,xn} + {} = {x1,x2,...,xn). Leider habe ich keinen blassen Schimmer, wie ich das mengentheoretisch beweisen soll. Genauso beim zweiten Fall... Wäre dankbar für jede Hilfe! Gruß greno
26.10.2011, 17:39	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist mit "+" die Mengenvereinigung gemeint? Dann geht das direkt über die Definition der Mengenvereinigung und der leeren Menge. Deine Idee ist da schon recht zielführend. Bei der zweiten Aufgabe solltest du noch einmal die Aufgabenstellung überprüfen, das kann so wahrscheinlich nicht stimmen.
26.10.2011, 17:53	greno	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das "+" Zeichen in diesem Zusammenhang noch nirgendwo gesehen,.. in einer vorherigen Aufgabe wurde eine Definition zur symmetrischen Differenz vorgegeben die wie folgt lautete: A + B := (A\B) $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ (B \ A) deshalb denke ich, dass damit das Zeichen der Mengenvereinigung gemeint ist. Die Aufgabenstellung zu 2 ist definitiv richtig abgeschrieben. Vielen Dank schonmal. Werd mir die Definitionen nochmal näher anschauen.
26.10.2011, 18:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann solltest du diese vorhergehende Definition auch mit angeben, dann wird die Aufgaber klarer. Dann solltest du dir mal $\begin{eqnarray} A+\emptyset = (A\setminus\emptyset) \cup (\emptyset\setminus A) \end{eqnarray}$ angucken.
26.10.2011, 19:36	greno	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok der Zusammenhang zu der Formel war bis dahin nicht klar Bin jetzt zu folgendem Punkt gekommen: $\begin{eqnarray} <br /> \Rightarrow \subseteq (A\cup \emptyset)\cap (A\cup \emptyset)^c<br /> \Rightarrow \subseteq (A\cup \emptyset)\cap (A^c \cup \emptyset^x)<br /> \Rightarrow \subseteq A\cap (A^c\cup \emptyset^c)<br /> \Rightarrow \subseteq (A\cap A^c)\cup (A\cap \emptyset^c)<br /> \Rightarrow \subseteq A\cap \emptyset^c<br /> \Rightarrow \subseteq A<br /> \end{eqnarray}$ Jedoch jetzt folgendes Problem bei der Rückinklusion: $\begin{eqnarray} <br /> A\subseteq A+\emptyset<br /> \Rightarrow A\subseteq A/\emptyset<br /> \Rightarrow A\subseteq (A\cap \emptyset^c)\cup \emptyset<br /> \Rightarrow A\subseteq (A\cap \emptyset^c)\cup (A\cap A^c)<br /> \Rightarrow A\subseteq (A\cup A)\cap (A\cup A^c)\cap (\emptyset^c\cup A)\cap (\emptyset^c\cup A^c)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> (A\cup A)\cap (A\cup A^c)<br /> \end{eqnarray}$ Der erste Teil ergibt ja A, und der zweite Teil die Gesamtheit M? Hier stockts gerade
26.10.2011, 19:44	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst es dir viel zu schwer. Ohne die Angabe einer Grundmenge M, macht die Komplementbildung auch keinen Sinn. Was ist $\begin{eqnarray} A\setminus\emptyset \end{eqnarray}$ , wie sieht es mit $\begin{eqnarray} \emptyset\setminus A \end{eqnarray}$ aus? Und was ist schließlich mit $\begin{eqnarray} A\cup\emptyset \end{eqnarray}$ ?
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