fluss einer dgl

26.10.2011, 18:54

behind

fluss einer dgl

Meine Frage:
die aufgabe lautet:
$\begin{eqnarray*} \frac{dx}{dt}= x^{2}-x \end{eqnarray*}$
hat die Fixpunkte 0 und 1. Null ist stabil und 1 instabil.Weisen Sie dies nach-etwa durch bestimmen des Flusses Phi(x,t)

Meine Ideen:
ich habe die Dgl.(durch separation der Variablen) gelöst und dann kommt folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} x(t)=\frac{1}{de^{t} +1} \end{eqnarray*}$

das stimmt auch so weit!
wie komme ich nun auf den fluss??
angeblich kommt folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} Phi(x_{0}, t)=\frac{x_{0}*e^{-t} }{x_{0}*(e^{t}-1)+1 } \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} x(0)=x_{0} \end{eqnarray*}$
ich weiss aber nicht warum! der fluss ist doch normalerweise die lösung der dgl

26.10.2011, 19:04

Wetal

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nun ja, du musst lediglich deine konstante $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ in abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ berechnen. beachte auch

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{de^t + 1} \cdot \frac{e^{-t}}{e^{-t}} = \frac{e^{-t}}{d+ e^{-t}} \end{eqnarray*}$

edit:
$\begin{eqnarray*} \Phi(x_{0}, t)=\frac{x_{0}*e^{-t} }{x_{0}*(e^{t}-1)+1 } \end{eqnarray*}$

kann meiner meinung nach nicht richtig sein. es muss jeweils $\begin{eqnarray*} e^{-t} \end{eqnarray*}$ sein, also

$\begin{eqnarray*} \Phi(x_{0}, t)=\frac{x_{0}*e^{-t} }{x_{0}*(e^{-t}-1)+1 } \end{eqnarray*}$

hab es auch eben nachrechnen lassen. die von dir vorgeschlagene lösung erfüllt die diffgleichung nicht. war vermutlich n tippfehler.

26.10.2011, 19:12

behind

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ja da habe ich mich wohl verschrieben...
vielen dank dafür

und wie zeige ich nun die weiteren aussagen?

26.10.2011, 19:19

Wetal

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da muss jemand anders ran. das haben wir nicht behandelt ^^ ... schau sonst ins skript. müsstet ja n beispiel gehabt haben.

26.10.2011, 23:41

gonnabphd

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