Verknüpfungstafel

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mausili92 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel
Meine Frage:
Wie kann ich anhand der Verknüpfungstafeln sehen, ob es sich um einen körper handelt oder nicht

Meine Ideen:
ich habe nun die Verknüpfungstafeln aufgestellt
+ 0 1
0 0 1
1 1 0

* 0 1
0 0 0
1 0 1

+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1

wie kann ich jetzt draus ablesen, ob die Ringaxoime erfüllt sind?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Eigenschaften müssen die Verknüpfungen erfüllen, so dass sich ein Körper ergibt?
Wäre z.B mit

+ 0 1
0 0 1
1 1 0

* 0 1
0 0 0
1 0 0

ein Körper?
mausili93 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Körper ist doch sogar ein kommutativer Ring ich soll nur zeigen, dass es ein Ring ist.
Ich muss zeigen, dass
1) die addition ist assoziativ und kommutativ
2)es gibt ein eutrales element bzgl +
3) jedes a element R hat ein inverses element bzgl +
4)multiplikation ist assoziativ
5) es gibt ein nuetrales element bzgl *
6)das distributivgesetz gilt
uns wurde gesagt man solle diese Axiome an Hand ver verknüpfungstafeln sehen jkönnen
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Anfangen würde ich mit dem neutralen Element bzgl. +
Wie sieht man das?
Dann die Inverse bzgl. +; wie muss das ausschauen?
Die Kommutivität sticht massiv ins Auge.
Die Assoziativität ist ein bisschen unangenehm, geht aber auch.
Selbes Spiel für *
mausili94 Auf diesen Beitrag antworten »

neutral elemnt bzgl. + =0
inverses elemnt bzgl. + =-1
kommutativ weil es sich spiegelt?
aber was mache ich jetzt mit assoziativ????
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mausili94
neutral elemnt bzgl. + =0 woran sieht Du das?
inverses elemnt bzgl. + =-1 falsch, jedes Element hat sein eigenes inverses Element und -1 ist gar nicht in der Menge
kommutativ weil es sich spiegelt? ja
aber was mache ich jetzt mit assoziativ???? ist hier nicht so schlimm weil kleine Tafel


P.S. Du musst Deinen Namen nicht ändern.
 
 
mausili94 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das neutralelement kann ich dazu addieren und es kommt das gleiche wie vorher heraus 0+0=0 und 1+0=1 ist das nicht richtig?
mit der kleinen Tafel und der assoziativität verstehe ich jetzt nicht welche kleine Tafel ist gemeint?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das neutrale Element erkennt man daran, dass die dazugehörige Zeile/Spalte identischen mit der "äußeren" Zeile/Spalte ist.
Mit kleine Tafel meine ich nur 4 Eintrage im Gegensatz zu meinetwegen 10.000.
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