Additions/Multiplikationstabellen mit x,y,z ;n?N mit n?1 und a?Z ist [a]n etc.

26.10.2011, 22:34	BurroBanton	Auf diesen Beitrag antworten »
Additions/Multiplikationstabellen mit x,y,z ;n?N mit n?1 und a?Z ist [a]n etc. Meine Frage: Fu ?rn?Nmitn?1unda?Zist[a]n definiertalsdas eindeutige b ? {0, ..., n ? 1}, so dass a ? b durch n teilbar ist. Wir definieren ?n und ?n auf Zn = {0,1,2,3,n?1} durch x?n y := [x+y]n und x?n y := [x·y]n. (a) ... (b) Zeigen Sie x?n (y?n z) = [x+y+z]n = (x?n y)?n z fu ?r alle x,y,z ? Zn. (c) Zeigen Sie x ?n (y ?n z) = [x · y · z]n = (x ?n y) ?n z fu ?r alle x, y, z ? Zn. (d) Geben Sie die Funktion x 1113088? ?x auf Zn an, die das Ko ?rperaxiom K3 erfu ?llt. (e) Entscheiden Sie, ob jedes x ? Z4 \ {0} ein Inverses bezu ?glich ?4 besitzt. (f) Entscheiden Sie, ob jedes x ? Z5 \ {0} ein Inverses bezu ?glich ?5 besitzt. Meine Ideen: um ehrlich zu sein hab ich leider keine Ahnung was ich da machen soll, da ich noch nie von so etwas gehört habe.. auch im Skript unserer Vorlesung finde ich gar keine Anhaltspunkte und alle anderen Kommilitonen die ich gefragt habe wissen auch nichts dazu.. wäre nett wenn hier jemand irgendeine Idee hätte, würde reichen mit der man etwas anfangen könnte
26.10.2011, 22:43	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es praktisch unlesbar. Aber wie wärs mal mit Definition einsetzen und durchrechnen?
26.10.2011, 23:03	BurroBanton	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Additions/Multiplikationstabellen mit x,y,z ;n?N mit n?1 und a?Z ist [a]n etc. ich Versuchs jetzt nochmal nicht so kryptisch darzustellen, tut mir leid für den ersten Anlauf ^^ Für n $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N mit n $\begin{eqnarray} \geq1 \end{eqnarray}$ und a $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z ist [a] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ definiert als das eindeutige b $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ {0, ..., n-1}, so dass a - b durch n teilbar ist. Wir definieren $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ auf Z $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ = {0,1,2,3,n-1} durch x $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ y := [x+y] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ und x $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ y := [xy] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ . (b) Zeigen Sie x $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ (y $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ z) = [x+y+z] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ = (x $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ y) $\begin{eqnarray} \oplus_{n} \end{eqnarray}$ z für alle x,y,z $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ . (c) Zeigen Sie x $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ (y $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ z) = [x · y · z] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ = (x $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ y) $\begin{eqnarray} \otimes_{n} \end{eqnarray}$ z für alle x, y, z $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ . (d) Geben Sie die Funktion x $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ -x auf Z $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ an, die das Körperaxiom K3 (x+(-x)=0) erfüllt. (e) Entscheiden Sie, ob jedes x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z4 \ {0} ein Inverses bezüglich $\begin{eqnarray} \otimes \end{eqnarray}$ 4 besitzt. (f) Entscheiden Sie, ob jedes x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ Z5 \ {0} ein Inverses bezüglich $\begin{eqnarray} \otimes \end{eqnarray*}$ 5 besitzt.
26.10.2011, 23:11	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Also b),c) lässt sich zeigen indem man einfach die Definition einsetzt. Die definition wird evtl. etwas anschaulicher in der Form [a] $\begin{eqnarray} _{n} \end{eqnarray}$ ist definiert als das eindeutige b, dass als Rest der ganzzahligen Dision von a durch n entsteht. d) würd´ich für kleine n durchprobieren, dann sieht man die Abb. relativ schnell. Auch e),f) gehen durch durchprobieren der wenigen Möglichkeiten.
26.10.2011, 23:26	BurroBanton	Auf diesen Beitrag antworten »
ok leider komm ich dadurch nicht weiter, egal was ich mir durch den kopf gehen lasse es langt zu nichts, problem ist einfach ich kann es mir nicht visuell vorstellen wie ich es hinschreiben müsste da wie gesagt ich sowas noch nie vorher gesehen habe.. aber trotzdem vielen dank für deine Hilfe
26.10.2011, 23:40	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuchen wir mal die b) $\begin{eqnarray} x\oplus_{n} \end{eqnarray}$ (y $\begin{eqnarray} \oplus_{n} z) = [x+ [y+z]_n]_n \end{eqnarray}$ und z.z. ist erstmal $\begin{eqnarray} [x+ [y+z]_n]_n= [x+y+z]_n \end{eqnarray}$ Es genügt also z.z. $\begin{eqnarray} [x+[a]_n]_n = [x+a]_n \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} n\| (x+[a]_n-x-a) =[a]_n-a \end{eqnarray}$ , was nach Def. von $\begin{eqnarray} [a]_n \end{eqnarray}$ gilt. Hoffe dass ich mich nirgends vertippt hab un dass es so klarer wird.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »