Partialbruchzerlegung nicht möglich?

26.10.2011, 23:52

Philippo2

Partialbruchzerlegung nicht möglich?

Hallo

Ist meine Rechnung/Vermutung richtig, dass $\begin{eqnarray*} R(x)=2/(1-x^2 ) \end{eqnarray*}$ nicht weiter zu vereinfachen ist?
Ich komm bei meinem Beweis nämlich nicht auf etwas anderes.
Es ist ja eigtl auch $\begin{eqnarray*} -B=0 \end{eqnarray*}$ und nicht nur $\begin{eqnarray*} B=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2/(1-x^2 )=(Ax+B)/(1-x^2 ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2=Ax+B-Ax^3-Bx^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0x^3+0x^2+0x+2=-Ax^3-Bx^2+Ax+B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2/(1-x^2 )=2/(1-x^2 ) \end{eqnarray*}$

mfG

27.10.2011, 00:01

Mulder

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RE: Partialbruchzerlegung nicht möglich?

Zitat:

Original von Philippo2
$\begin{eqnarray*} 2/(1-x^2 )=2/(1-x^2 ) \end{eqnarray*}$

Diese Erkenntnis wird die Welt verändern. Big Laugh

Naja... was genau möchtest du eigentlich machen? Eine Partialbruchzerlegung? Was ist Sinn und Zweck deiner Überlegungen?

27.10.2011, 00:02

original

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RE: Partialbruchzerlegung nicht möglich?
für eine Partialbruchzerlegung solltest du folgenden Ansatz machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x^2 } = \frac{A}{1-x} + \frac{B}{1+x} \end{eqnarray*}$

ermittle nun die passenden Werte für die beiden Konstanten A und B

alles klar?

27.10.2011, 00:04

Philippo2

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Ich soll eine Partialbruchzerlegung durchführen für R(x). Aber ich krieg ja keine vernünftige hin, da ich denke, dass das nicht weiter zerlegbar/zu vereinfachen ist.
Bei anderen Aufgaben krieg ich das ohne Probleme hin, aber da steht meist viel mehr im Nenner.

Und da ich ja ein x² im nenner habe und sonst nur eine Zahl schreibe ich die Rechnung halt so auf.

27.10.2011, 00:06

Philippo2

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RE: Partialbruchzerlegung nicht möglich?

Zitat:

Original von original
für eine Partialbruchzerlegung solltest du folgenden Ansatz machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1-x^2 } = \frac{A}{1-x} + \frac{B}{1+x} \end{eqnarray*}$

ermittle nun die passenden Werte für die beiden Konstanten A und B

alles klar?

Danke, das hilft sehr weiter. Hab mich da auf meinen TR verlassen, der da nämlich nicht wieder 1-x² ausspuckt. Deswegen hatte ich diesen Ansatz verworfen.

Jetzt ist alles klar

danke für die Hilfe!

mfG

27.10.2011, 17:27

Philippo2

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Ich muss nochmal nachfragen

Ich rechne nämlich gerade noch andere partialbruchaufgaben und ich hab immer wieder das gleiche Problem:

Zum Beispiel diese Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} (x^2 + x + 2)/(x^3 + x^2 + x +1) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich den Term im Nenner als Multiplikation ausdrücken? Ich versuch und versuch, aber nichts kommt hin. Die Partialbruchzerlegung an sich find ich ja leicht, aber erstmal darauf zu kommen wie ich diesen Term anders ausdrücken kann... Ich verzweifle noch. Gibts da vllt nen Trick?

mfG

27.10.2011, 17:55

original

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Zitat:

Original von Philippo2

$\begin{eqnarray*} (x^2 + x + 2)/(x^3 + x^2 + x +1) \end{eqnarray*}$

Wie kann ich den Term im Nenner als Multiplikation ausdrücken?

........... ob "Hinschauen" ein Trick ist??

also:

$\begin{eqnarray*} x^3 + x^2 + x +1 = x^2 \cdot (x+1) + x + 1 = ? \cdot ? \end{eqnarray*}$ verwirrt

27.10.2011, 17:59

Philippo2

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$\begin{eqnarray*} (x+1)*(x^2+1) \end{eqnarray*}$
Danke

Mir fällts iwie schwer das auf Anhieb zu sehen, kA warum.

mfG

27.10.2011, 18:01

original

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ok
und wie sieht dann deine Partialbruchzerlegung aus?

-

27.10.2011, 18:02

Mulder

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Zitat:

Original von Philippo2
Mir fällts iwie schwer das auf Anhieb zu sehen, kA warum.

Wenn man sowas nicht sieht, rät man eine Nullstelle und führt dann eine Polynomdivision durch. Der Weg von original ist natürlich viel schöner und schneller, aber sowas sieht man eben nicht immer.

Ansonsten bin ich aber wieder raus aus dem Thread, ich wollte es nur kurz anmerken.

27.10.2011, 18:24

Philippo2

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Zitat:

Original von original
ok
und wie sieht dann deine Partialbruchzerlegung aus?

-

Das hab ich drauf Augenzwinkern

Hab jetzt keine Lust den ganzen Rechenweg mit Latex zu posten, aber mein Ergebnis ist:
$\begin{eqnarray*} 1/(x+1)+1/(x^2+1) \end{eqnarray*}$

@Mulder
Danke für den Tipp.

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