parallelprojektion |
| 27.10.2011, 14:09 | blaugrau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| parallelprojektion Eine quadratische Pyramide (Grundkante 4 und Höhe 6) steht neben einer Stufe. Die stufe ist 2 m hoch , ihre untere Kante liegt bei x2 = -4 Die Sonne scheint und wirft einen Schatten der Pyramide auf der Stufe. Die Richtung der Sonnenstrahlen ist _ v = (0,75|-2,5|-1) Berechnen un zeichnen sie den schatten den die pyramide auf die stufe wirft. Meine Ideen: ich habe schon die koordinaten der eckpunkte der pyramide rausgeschrieben a(4|0|0) b(4|4|0) c( 0|4|0) d(0|0|0) s(2|2|6) und die gerade von S zu S' gebildet, also dem schattenpunkt von S wenn die stufe nicht da wäre. Meine Idee wäre es jetzt zu schauen wo sich die Gerade von S mit der ebene der stufe in höhe 2m schneidet. leider weis ich nicht wie man auf die ebene kommt da ich ja nur 2 koordinaten habe? und wie berechne ich den rest ? hab schon das komplette internet durchschaut doch ich werde einfach nicht schlau 
lieben dank im voraus 
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| 27.10.2011, 23:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die untere Kante der Stufe verläuft in der x1-x2 Ebene, links von der Pyramide im Abstand 4 E parallel zur Kante AD. Bis dorthin wird der Schatten in der x1-x2 - Ebene (Basisebene) zu zeichnen sein. Danach verläuft er in der senkrechten Fläche der Stufe um schließlich im Schatten von S auf der Stufe in Höhe von 2 E (--> Ss) zu enden. Die Schnittpunkte des Schattens mit der oberen Kante werden ermittelt, indem der (virtuelle) Schatten der oberen Kante in der Basisbene bestimmt und dieser mit dem Schatten der in Frage kommenden Pyramidenkanten (diese gehen durch S', dem Schatten von S auf die Basisebene) geschnitten wird. Diese Punkte werden in der Lichstrahlrichtung wieder auf die räumliche Stufenkante zurückgeführt. Nun zu der horizontal liegenden oberen Stufenebene: Da diese in der Höhe 2 E parallel zur x1-x2 - Ebene verläuft, hat sie die Gleichung x3 = 2. Der Schlagschatten von S auf diese Ebene wurde mit Ss benannt. Er ergibt sich also als Schnittpunkt der Geraden durch S in der Lichtstrahlrichtung. Du kannst den Richtungsvektor (Lichtstrahlvektor) zu (3; -10; -4) erweitern, dann ist der Parameter (von S aus) gleich 1 und es wird Ss(5; -8; 2). Diese Rechnung mögest du selbst einmal durchführen und ggf. uns zeigen. mY+ |
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