Surjektivität von f(x)=x+1 |
27.10.2011, 16:32 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Surjektivität von f(x)=x+1 Ich stehe sowas von auf dem Schlauch Aufgabe: Zeigen, dass mit surjektiv ist. Idee: Es sei f ist surjektiv wenn Beweis durch Widerspruch: Es ist offensichtlich,dass f surjektiv ist, bin aber total unfähig das formal jetzt hinzuschreiben. Ich mein, ich kann jetzt einfach schreiben dass es so ist, dann hab ich es aber nicht bewiesen. Mit jedem Nachfolger von x wird ja ein y getroffen. Ganz klar. Sorry, ich seh nicht wie ich´s schrieben soll. |
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27.10.2011, 16:35 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei . Gesucht ist des zugehörige x (in Abhängigkeit von y) so, dass . Funktionierts jetzt? |
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27.10.2011, 16:55 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sei f ist surjektiv wenn Beweis durch Widerspruch: Es sei und Dann folgt Entgegen dem Widerspruch. f ist surjektiv. Ich denk, der Schluss ist nicht rund. Auf jeden kenne ich jetzt meinen Gedankenfehler, für mich war bisher f(x) und y synonym, jetzt ist klar dass das ja gar nicht so ist. |
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27.10.2011, 17:01 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein "Schluss" istl 13 Zeilen zu lang. Im Übrigen ergibt sich auch kein Widerspruch. Du brauchst auch keinen Widerspruchsbeweis, da Du das Urbild von y direkt hinschreiben kannst. |
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27.10.2011, 17:19 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste ich dann nicht noch was ergänzen? Wenn ich doch etwas einfach hinschreibe, ist es doch nicht schon bewiesen, auch wenn es offensichtlich ist, oder? Wo ist da die Grenze? Ich möchte es einfach formal 100% verstanden haben. Auf jeden Fall schonmal Danke. |
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27.10.2011, 17:23 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du das Urbild von y wirklich hinschreibst (was hier weder ich noch Du getan haben) ist die Surjektivität bewiesen. (Denn damit hat jedes Element der Zielmenge ein Urbild.) |
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27.10.2011, 17:59 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich es richtig verstehe, soll ich mit arbeiten. Richtig? |
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27.10.2011, 18:05 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. . (Aber das hatte ich ja schon geschrieben...) Weil die Definition von surjektiv laut Dir
ist. Welches erfüllt denn ? Edit: Deine editierte Aussage ist äquivalent zur Surjektivität. |
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27.10.2011, 18:06 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jedes x. |
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27.10.2011, 18:09 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O.k. ein Beispiel: was ist |
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27.10.2011, 18:10 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist x=1 |
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27.10.2011, 18:12 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es sei . (d.h. y ist beliebig gewählt aber von nun an fixiert.) Was ist jetzt ? |
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27.10.2011, 18:21 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind Ich glaub ich bin talentfrei |
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27.10.2011, 18:25 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Talentfrei, glaub ich nicht. Du stehst nur auf ner Pipeline.
Gleichung auflösen? |
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27.10.2011, 18:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht erstmal grundsätzlich, auch wenn das schon gesagt wurde. Surjektiv bedeutet hier, daß es für jedes mindestens ein Urbild gibt. Es ist also, wie galoisseinbruder schon versucht hat zu erklären, völlig ausreichend, so ein Urbild für jedes solche y einfach festzulegen bzw. einfach eines anzugeben. Die Beweis der Aufgabe ist nichtmal eine Zeile lang. Was für ein Urbild kannst Du denn jedem sehr einfach zuordnen? |
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27.10.2011, 19:15 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mit ist Ist das gemeint? |
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27.10.2011, 19:23 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Dann wäre ja |
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27.10.2011, 19:25 | Collatz-Problem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Surjektivität Surjektivität heißt, dass deine Menge Y auf die du Abbildest von deiner Funktion f(x) komplett ausgenutzt wird. Oder mathematisch: Es existiert für jedes y element von Y ein x element X sodass f(x) =y |
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27.10.2011, 22:27 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Surjektivität Hm. Also wenn ich das x einfach festlegen soll, dann mach ich das jetzt so: Sei Dann ist Kann ich das so schreiben? |
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27.10.2011, 22:33 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das
ist die Definition des Urbilds . Gesucht ist weiterhin zu beliebigem ein x mit . Wie sieht dieses y in Abhängigkeit von y aus? Da ich gerade merke, dass ich auch dass schon geschrieben habe bin aufgrund Nutzlosigkeit damit raus. |
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27.10.2011, 22:45 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich danke dir für deine Hinweise und Geduld Also, ich schreib den Ausdruck dann so: Das müsste doch jetzt das x treffen. Wenn ja, darf ich das so schreiben oder sollte ich das umformulieren? |
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27.10.2011, 22:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen derart hartnäckigen Fall von "sich selbst das Leben schwer machen" sieht man wirklich selten. Ist beliebig, so ist ein Urbild gegeben durch . Denn . Fertig. Was soll der ganze Quark mit den Mengenschreibweisen? Seit ungefähr 15 Beiträgen dreht sich hier ja alles nur noch im Kreis. |
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27.10.2011, 23:04 | GdM_I | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der ganze Quark hat seinen Ursprung in einem mangelnden Verständnis der Materie. Dies versuche ich durch Überlegungen und meine Fragen zu überwinden. Ich verstehe, dass Leute, die bereits hunderte von Stunden an Übungen gesessen haben und geübt sind in der Formulierungs- Anwendungsweise von Beweisprinzipien, dies befremdlich finden können. Ich bedanke mich ausdrücklich für eure Hilfestellungen. |
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