Surjektivität von f(x)=x+1

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GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität von f(x)=x+1
Hallo!

Ich stehe sowas von auf dem Schlauch

Aufgabe:
Zeigen, dass mit surjektiv ist.

Idee:

Es sei


f ist surjektiv wenn


Beweis durch Widerspruch:


Es ist offensichtlich,dass f surjektiv ist, bin aber total unfähig das formal jetzt hinzuschreiben. Ich mein, ich kann jetzt einfach schreiben dass es so ist, dann hab ich es aber nicht bewiesen. Mit jedem Nachfolger von x wird ja ein y getroffen. Ganz klar. Sorry, ich seh nicht wie ich´s schrieben soll.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Sei . Gesucht ist des zugehörige x (in Abhängigkeit von y) so, dass .
Funktionierts jetzt?
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei


f ist surjektiv wenn


Beweis durch Widerspruch:


Es sei


und


Dann folgt


Entgegen dem Widerspruch. f ist surjektiv.

Ich denk, der Schluss ist nicht rund. Auf jeden kenne ich jetzt meinen Gedankenfehler, für mich war bisher f(x) und y synonym, jetzt ist klar dass das ja gar nicht so ist.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Dein "Schluss" istl 13 Zeilen zu lang. Im Übrigen ergibt sich auch kein Widerspruch.
Du brauchst auch keinen Widerspruchsbeweis, da Du das Urbild von y direkt hinschreiben kannst.
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich dann nicht noch was ergänzen? Wenn ich doch etwas einfach hinschreibe, ist es doch nicht schon bewiesen, auch wenn es offensichtlich ist, oder? Wo ist da die Grenze? Ich möchte es einfach formal 100% verstanden haben. Auf jeden Fall schonmal Danke.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du das Urbild von y wirklich hinschreibst (was hier weder ich noch Du getan haben) ist die Surjektivität bewiesen. (Denn damit hat jedes Element der Zielmenge ein Urbild.)
 
 
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich es richtig verstehe, soll ich mit arbeiten. Richtig?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. . (Aber das hatte ich ja schon geschrieben...)
Weil die Definition von surjektiv laut Dir
Zitat:

ist.
Welches erfüllt denn
?

Edit: Deine editierte Aussage ist äquivalent zur Surjektivität.
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Jedes x.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

O.k. ein Beispiel: was ist
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist x=1
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Also es sei . (d.h. y ist beliebig gewählt aber von nun an fixiert.)
Was ist jetzt ?
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind

Ich glaub ich bin talentfrei Hammer
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Talentfrei, glaub ich nicht. Du stehst nur auf ner Pipeline.
Zitat:
Sei . Gesucht ist des zugehörige x (in Abhängigkeit von y) so, dass .

Gleichung auflösen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht erstmal grundsätzlich, auch wenn das schon gesagt wurde.

Surjektiv bedeutet hier, daß es für jedes mindestens ein Urbild gibt.

Es ist also, wie galoisseinbruder schon versucht hat zu erklären, völlig ausreichend, so ein Urbild für jedes solche y einfach festzulegen bzw. einfach eines anzugeben.



Die Beweis der Aufgabe ist nichtmal eine Zeile lang.
Was für ein Urbild kannst Du denn jedem sehr einfach zuordnen?
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit


ist


Ist das gemeint?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Dann wäre ja
Collatz-Problem Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität
Surjektivität heißt, dass deine Menge Y auf die du Abbildest von deiner Funktion f(x) komplett ausgenutzt wird.
Oder mathematisch: Es existiert für jedes y element von Y ein x element X sodass f(x) =y
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität
Hm. Also wenn ich das x einfach festlegen soll, dann mach ich das jetzt so:

Sei


Dann ist


Kann ich das so schreiben?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das
Zitat:

ist die Definition des Urbilds .
Gesucht ist weiterhin zu beliebigem
ein x mit . Wie sieht dieses y in Abhängigkeit von y aus?

Da ich gerade merke, dass ich auch dass schon geschrieben habe bin aufgrund Nutzlosigkeit damit raus. Wink
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir für deine Hinweise und Geduld Freude

Also, ich schreib den Ausdruck dann so:



Das müsste doch jetzt das x treffen. Wenn ja, darf ich das so schreiben oder sollte ich das umformulieren?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Einen derart hartnäckigen Fall von "sich selbst das Leben schwer machen" sieht man wirklich selten.

Ist beliebig, so ist ein Urbild gegeben durch . Denn . Fertig. Was soll der ganze Quark mit den Mengenschreibweisen?

Seit ungefähr 15 Beiträgen dreht sich hier ja alles nur noch im Kreis.
GdM_I Auf diesen Beitrag antworten »

Der ganze Quark hat seinen Ursprung in einem mangelnden Verständnis der Materie. Dies versuche ich durch Überlegungen und meine Fragen zu überwinden.
Ich verstehe, dass Leute, die bereits hunderte von Stunden an Übungen gesessen haben und geübt sind in der Formulierungs- Anwendungsweise von Beweisprinzipien, dies befremdlich finden können. Ich bedanke mich ausdrücklich für eure Hilfestellungen.
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